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가끔씩 모여서 사다리타기를 하는데요...어떤 원리인지 궁금합니다.

사다리 타기는 돈 낼 사람을 정할 때, 상을 줄 때, 혹은 짝짓기 를 할 때 자주 동원하는 방법이다. 사다리 타기를 할 때에는 위 쪽과 아래쪽에 동일한 개수의 항목을 적어놓고 세로줄과 가로줄 을 그린 뒤, 다음 두 가지 규칙을 따라 짝을 짓는다. 첫째, 세로줄의 위에서 아래로 진행한다. 둘째, 세로줄을 따라 가다 가로줄을 만나면 그 가로줄을 따라 바로 옆의 세로줄로 이 동한다. 그림의 모양이 복잡해지면 혹시 술래로 두사람이 나오거나, 한 항목이 여러 개와 연결되거나, 아무 것과도 연결되지 않 는 '꽝'이 나올지 모른다는 생각이 들기도 한다. 그러나 예상 과 달리, 어떤 모양으로 사다리를 그려도 각기 위와 아래 항목 이 하나씩만 짝지어진다는 사실에는 변함이 없다. 이런 이유로 사다리 타기는 반드시 하나씩만 연결되어야 하는 상황에 이용된 다. 1, 2, 3, 4 와 a, b, c, d 를 짝짓기 위하여 위의 왼쪽 그림과 같이 사다리 타기를 한다고 가정해보자. 앞의 규칙에 따라 이동 을 하면 1은 b와 c를 거쳐 d로 연결된다. 또 2는 c를 거쳐 b로 연결되며, 3은 d를 거쳐 c로, 4는 c와 b를 거쳐 a로 연결된다 (아래 단의 a, b, c, d가 일렬이 되게). 오른쪽 그림과 같이 사다리를 각 단계별로 나누어 보면(점선으 로 표시) 하나의 세로선은 옆의 세로선과 연결되어 있다. 이를 통해 바로 옆의 것과 자리바꿈을 하는데, 수학적으로는 '호 환'이라고 한다. 이러한 자리바꿈을 두세 번 반복하여도 서로 하나씩 맞바꾼다 는 점에는 변화가 없다. 수학적으로 표현하면 '호환'을 '합 성'하여도 서로 하나씩만 대응되는 '일대일 대응'이 된다. 따라 서 처음에 일대일 대응으로 시작하면 아무리 복잡한 사다리를 거치더라도 그 결과는 일대일 대응이 된다. 박경미 홍익대 수학교육과 교수
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