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한 장의 종이는 과연 몇 번까지 접을 수 있을까요?

호기심을 해결할 수 있는 가장 좋은 방법은 직접 실험을 해 보는 것이다. 신문지를 두 번 접어 보라. 지금 종이는 4겹이 되었다. 한 번 더 접으면 8겹이 되고, 한 번 더 접으면 8겹이 되고, 한 번 더 접으면 16겹이 된다. 이렇게 8번을 접으면 모두 128겹이 되는 것이다. 이 상태가 되면 비록 아무리 얇은 종이라 하더라도 더 이상은 접기가 힘들어 진다. 좀더 설명하면, 종이 한 장을 24번 접으면 접힌 종이는 모 두 16,772,216겹이 되는데, 이것은 562cm 높이의 종이더미와 같은 두께가 된다. 출처: 네이버 지식인 저도 여러 가지 종류의 종이를 가지고 몇 차례 실험을 해 보았습니다. 여기 그 결과가 있습니다. 보통 종이로는 반씩 접을 때 겨우 7번 반 정도를 접을 수 있었습니다. 그러나 크리넥스로는 8번을 접을 수 있었습니다. 티슈 한 장은 9번이 접혔읍니다. 또 커다란 담요는 6번 접혔습니다. 그러면 이는 무엇을 의미하는 걸까요? 이 사실이 수학과 어떤 관계가 있을까요? 자, 여기에 해답이 있습니다. 종이를 반으로 접을 때마다 새로운 형태가 생기고 그것은 이전 형태보다 두께가 두 배가 됩니다. 따라서 점점 두께는 더 두꺼워지고 두꺼워지는 속도도 빨라집니다. 이 점이 중요합니다. 지나치게 두꺼워지면, 더 이상 반으로 접을 수가 없게 되는 것입니다. 이는 수학자들이 등비수열이라고 부르는 예입니다. 수열의 각각은 전의 것의 두 배가 됩니다. 그리하여 이를 공비 2라고 말합니다. 이는 바로 전의 두께를 나타내는 수에 두 배를 하면 다음의 두께가 산출된다는 뜻입니다. 체스판 위의 쌀 문제를 알고 계십니까? 쌀가루를 체스판의 첫번째 사각형 안에 놓고, 다음 그 두 배 만큼을 두 번째 사각형 안에 놓습니 다. 다음 사각형에는 네 배의 쌀가루를 놓고, 다음은 16배의 쌀가루를 놓고. . . 이런 식으로 계속하다 보면 마지막 사각형 안에는 쌀가루 가 처음의 몇 배나 놓이게 될까요? 15번째 사각형에는 얼마나 많은 쌀가루가 놓일까요? 아주아주 많은 양의 쌀가루라는 사실이 발견될 것 입니다. 아주 거대한 양입니다. 농담이 아닙니다. 기하학적 성장은 이렇게 빠릅니다. 이 문제에 대하여 또하나의 재미있는 점은 기본적으로 종이의 종류에 상관없이 비슷한 수만큼 종이를 접을 수 있다는 것입니다. 보통 6, 7, 8, 9회 접게 됩니다. 즉, 20회, 30회 접는다는 것도 아니고 두 세번 접는다는 것도 아닙니다; 모두 7 - 8 회씩 접게 됩니다. 이것은 바 로 종이를 접을 때 종이의 두께는 그다지 상관이 없다는 것을 뜻합니다. 수학자들은 기하급수의 첫번째 항이 그 성장률에 그다지 영향을 끼치지 않는다고 합니다. 예를 들어 두 배가 두꺼운 종이라도 기껏 한 번정도 덜 접게 된다는 것입니다. 거의 차이가 없다는 얘기지요. A4 용지 한 장을 준비해서 이걸 반으로 접어보자. 그리고 한 번 만 더 접어보자.. 이걸 과연 몇 번이나 더 접을 수 있을까? 한 10번 정도 접을 수 있을까? 불가능 하다.. 만약 10번 정도 접을 수 있다면... 그는 아마 도인일 것이다. 7번 정도 접으면 대 성공이다. 왜 그럴까? 그 이유는 종이를 반으로 접으면 두께는 두 배가 된다. 그걸 한 번 더 접으면 두께는 네배가 된다. 한번더 반으로 접으면 여덟배, 다시한 번 더 접으면 16배 …… 이렇게 열 번을 접으면 두께는 2의 10승 1024배가 된다. 편의상 종이를 열 번 접으면 그 두께가 1000배가 된다고 하자. A4 용지 100장의 두께가 1cm쯤 되므로.. 한 장의 두께는 0.1mm정도 된다. 따라서 종이의 두께는 10cm 나 된다. 면적은 1/1000 이 되므로 이건 도저히 접을 수 없다. 만약 어떤 도인이 20번이나 접을 수 있다면 종이의 두께는 1000×1000 배... 따라서 0.1mm의 100배, 즉 종이의 두께는 100m가 넘게 되는 것이다. 이 사람은 진짜 도인중에 도인이다... 만약 30번 접을 수 있다면 종이의 두께는 100m의 1000배 이는 100km가 된다. 40번 접을 수 있다면 이는 100km의 1000배, 즉 100,000km가 된다. 여기에 두 번만 더 접으면.. 400,000km, 이는 지구에서 달까지 거리보다 더 크다. 출처: 네이버 지식인
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