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사다리 타기 게임의 원리를 알고 싶어요

1부터 5까지 적혀 있는 카드를 5명에게 나누어 줍니다. 그리고 아무나 두 사람씩을 불러서 서로 카드를 바꾸 라고 합니다. 이렇게 여러 번 되풀이한 뒤 맨 마지막에 각자가 갖고 있는 카드를 확인해 보라고 합니다. 그럼 어떤 결과를 나올까요? 누구나 한 장씩 갖게 되며 그 카드가 처음에 받은 카드와 같을 수도 있고, 다를 수도 있습니다. 두 장 이상을 갖거나 한 장도 없는 사람은 없습니다. 사다리 타기가 이런 원리입니다. 밑으로 쭈욱 내려가다가 가로줄이 있으면 그 줄을 타야 하지요. 5명이 타는 사다리를 임의로 만들고 가장 위 에 있는 가로줄을 보세요. 예를 들어 그것이 3번째와 4번째를 잇는 가로줄이라면 3번째 사람은 4번째로 옮겨 가고 4번째 사람은 3번째로 옮겨갑니다. 앞서 말한 걸로 비유하면 3번째 사람과 4번째 사람이 가진 카드를 바꾸라고 한 거나 마찬가지입니다. 그 다음 위에서 두 번째 가로줄도 마찬가지, 세 번째도 마찬가지입니다. 그렇게 맨 아래에 있는 것까지 보면 원리를 알 수 있습니다. 즉 우리가 보통 사다리를 탈 때 모두가 동시에 하는 게 아니고 한 사람씩 따로따로 결과를 보기 때문에 이 런 원리를 쉽게 알아보지 못하는 겁니다. 또는 줄을 수평이 되게 안 긋고 비스듬히 긋는 것도 있는데 이 경우도 원리는 같습니다. 수평이 되게 바꿔놓 고 보면 됩니다(마치 휘어진 철사 펴듯이). 1878년에 샘 로이드는 15-퍼즐을 고안하여 1000달러의 상금을 걸어 놓은 적이 있었습니다. "사각의 작은 상 자에 1부터 15까지의 번호가 적힌 15장의 말이 나열되어 있고, 한군데만 비어있다. 그 빈곳으로 말을 비켜 놓 음으로써 말의 배열을 바꾼다. 1부터 15까지의 숫자를 차례대로 배열하고 가장 마지막 모서리에 빈곳을 만든 다. 이것을 14와 15의 말만을 맞바꾼 배열로 만들어라. 어떻게 움직이면 되겠는가?" 이것은 불가능한 퍼즐이었습니다. 결국 천달러는 주인의 손에 그대로 있었죠. 하지만 오늘날 여기서 따온 많 은 놀이기구가 있죠. 퍼즐놀이중의 하나로 빈곳을 움직이면서 그림을 맞추거나 숫자를 순서되로 조합하는 퍼즐의 유래가 여기서 부터 시작되었습니다. 위의 문제는 일대일 대응이란 개념을 알면 로이드의 문제가 불가능한 문제인지 알 수 있습니다.(일대일대응 개념은 생략) 당시 수학자였던 독일의 데데킨트란 사람이 여기서 착안하여 재미로 그의 집합론이란 저서에 일대일대응함수를 정의하면서 사다리타기를 예시로 들었죠. 그후 1, 2차 세계대전이 일어나면서 병사들에 의하여 널리 전파되기 시작했습니다. 처음에는 지금 우리가 하 듯 심심풀이 장난같은 것은 아니었고 독일인지 프랑스인지 수학자들사이에서 Function (함수관계)를 연구 하다 나온것이라 알고 있습니다. 즉 경우의 수가 수없이 여러개가 있을 때 변수 X를 선택했을때 하나의 결 과 Y 즉 일련의 경우들을 예측할 수 있는 function (함수)가 무엇일까 연구하다 나온것이랍니다. 그러나 수학적원리와는 상관없이 북미인디언의 제비뽑기 형식으로 실타래를 뽑는 방식이 있었고 중국에서 도 사다리타기와 유사한 마방진을 그려놓고 선택한 선을 따라 미리적어놓은 운세를 주는 방법도 사용되었습 니다. 마방진 운세가 사다리타기와 일맥상통하죠. 하지만 널리 전파된것은 전쟁중 병사들에 의해 제비뽑기 의 형식으로 사용되어졌습니다. 출처: 네이버지식인, http://cafe.naver.com/jshammah.cafe?iframe_url=/ArticleRead.nhn%3Farticleid=143 엠파스 지식(http://kdaq.empas.com/qna/view.html?n=6436062&sq=%BB%E7%B4%D9%B8%AE+% C5%B8%B1%E2+%B0%D4%C0%D3%C0%BB+%C7%D2+%26%2346468%3B+%B0%E1%B0%FA%B0% FA+%C1%DF%BA%B9%B5%C7%C1%F6+%BE%CA%B4%C2+%C0%CC%C0%AF%3F&bw=)
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