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왜 태양에 가까울수록 행성이 더 빨리 돌까요?

뉴턴의 만유인력 아시죠? 질량이 있는 모든 물체는 잡아 당기는 인력이 존재합니다. F=GMm/r^2 ---------(1) (G는 만유인력상수, M은태양질량, m은행성들중 하나의 질량, r은 행성까지의 거리) 수식으로 표현하면 위와 같이 되지요. 그런데, 행성과 태양사이에 만유인력만 있으면, 서로 부딪히겠죠. 만유인력만큼 반대로 밀어내는 힘이 있습니다. 구심력의 결과로 생기는 원심력이 그것이죠. 구심력은 만유인력과 같다고 볼 수 있구요. 이 인력에 반해 원심력이 존재하기 때문에 태양으로 끌려 들어가지 않고 공전하게 된 것이죠. 원심력은 수식으로 아래와 같이 표현합니다. 원심력 F=mv^2/r --------(2) (r은 반지름, v는 회전속도, m은 물체의 질량) 자, 그러면, (1)과 (2)는 서로 힘의 평형이 이루어진다고 했으니까, (1)=(2) GMm/r^2=mv^2/r 임을 알 수 있습니다. 지금 질문자님이 궁금한건 공전 속도 이므로, v에 관해 풀면, v=루트(GM/r) v와 r의 제곱근은 서로 반비례 관계임을 알 수 있습니다. 따라서, 거리가 멀면, GM이란 값을 더 많이 나누니까 v의 값이 작아져서 속도가 느려지게 되고, 거리가 가까우면, GM이란 값을 더 조금 나누니까 v의 값이 커져서 속도가 빠르다는걸, 알 수 있죠. 참고로, GM은 만유인력상수*태양의질량입니다. 태양의 질량이 무거울 수록 v가 빨라 질 수 있다는 말로도 응용해서 생각해 볼 수 있는거죠. 출처: 네이버 지식인
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