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동그란 모양의 과일을 잘 쌓으려면 어떻게 해야할까?

과일가게에 과일을 쌓은 모습을 보면 동그란 과일이 쓰러지지 않고 잘 쌓여 있습니다. 과일쌓기를 다르게 말 해보면 "동일한 크기의 공을 어떻게 하면 가장 빽빽하게 밀집시킬 수 있을까?" 라는 질문이 될 수 있지요. 좌판에 과일을 쌓아본 과일 장수라면 누구나 알 이것에 대해 심각하게 고민한 사람이 있다고 합니다. 바로 천 재적인 수학자이자 천문학자인 케플러입니다. 때는 16세기로 거슬러 올라갑니다. 배에 포탄을 최대한 많이 실을 수 있는 방법을 찾아내라는 명령을 받은 해 리엇이라는 사람은 그 문제를 풀지 못하고 케플러에게 도움을 청했지요. 케플러는 어떤 물질을 배열할 때 부 피를 최소화 하려면 어떻게 해야할까를 고민했습니다. 하지만 입자가 공 모양이라면 어떻게 쌓던지 빈틈이 생기게 되지요. 빈틈을 최소한으로 해서 공이 차지하는 부피를 최소화하는 방법을 찾아야 하는 것입니다. 인접한 공 4개의 중심을 이었을 때 빈 공간이 정육각형이 되도록 채우면 주어진 공간의 74%를 채워넣을 수 있다는 것이 케플러의 가설이었습니다. 바로 이것이 과일장수가 과일을 쌓은 방법이기도 합니다. 먼저 과일을 가로 세로로 나란히 줄을 맞춰 바당을 채운 뒤 과일 사이에 패인 홈에 과일을 올립니다. 이 방법으로 계속 과일을 쌓아올리면 과일 1개의 위, 아래에 는 각각 4개의 과일이 위치할 수 있게 됩니다. 간단하다면 간단한 이 방법을 수학적으로 증명하는 일은 쉽지 않았습니다. 결국 케플러도 수학적 증명을 이 루어내지 못했지요. 대신 1998년 미시건대의 수학과 토머스 헤일스와 숀 팩러플린이 대용량 컴퓨터를 활용해 서 마침내 증명해내었다고 합니다.
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동그란 모양의 과일을 잘 쌓으려면 어떻게 해야할까?

김도*2012-05-06

과일가게에 과일을 쌓은 모습을 보면 동그란 과일이 쓰러지지 않고 잘 쌓여 있습니다. 과일쌓기를 다르게 말 해보면 "동일한 크기의 공을 어떻게 하면 가장 빽빽하게 밀집시킬 수 있을까?" 라는 질문이 될 수 있지요. 좌판에 과일을 쌓아본 과일 장수라면 누구나 알 이것에 대해 심각하게 고민한 사람이 있다고 합니다. 바로 천 재적인 수학자이자 천문학자인 케플러입니다. 때는 16세기로 거슬러 올라갑니다. 배에 포탄을 최대한 많이 실을 수 있는 방법을 찾아내라는 명령을 받은 해 리엇이라는 사람은 그 문제를 풀지 못하고 케플러에게 도움을 청했지요. 케플러는 어떤 물질을 배열할 때 부 피를 최소화 하려면 어떻게 해야할까를 고민했습니다. 하지만 입자가 공 모양이라면 어떻게 쌓던지 빈틈이 생기게 되지요. 빈틈을 최소한으로 해서 공이 차지하는 부피를 최소화하는 방법을 찾아야 하는 것입니다. 인접한 공 4개의 중심을 이었을 때 빈 공간이 정육각형이 되도록 채우면 주어진 공간의 74%를 채워넣을 수 있다는 것이 케플러의 가설이었습니다. 바로 이것이 과일장수가 과일을 쌓은 방법이기도 합니다. 먼저 과일을 가로 세로로 나란히 줄을 맞춰 바당을 채운 뒤 과일 사이에 패인 홈에 과일을 올립니다. 이 방법으로 계속 과일을 쌓아올리면 과일 1개의 위, 아래에 는 각각 4개의 과일이 위치할 수 있게 됩니다. 간단하다면 간단한 이 방법을 수학적으로 증명하는 일은 쉽지 않았습니다. 결국 케플러도 수학적 증명을 이 루어내지 못했지요. 대신 1998년 미시건대의 수학과 토머스 헤일스와 숀 팩러플린이 대용량 컴퓨터를 활용해 서 마침내 증명해내었다고 합니다. --------------------------------------------------------------------------------------------
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