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A, B, C 에 해당하는 숫자는 무엇일까?

수식퍼즐_0

 

[풀이]

먼저 문제를 풀기 위해 n!의 약속을 정확하게 이해하는 것이 필요하다. ‘계승’ 또는 ‘팩토리얼’이라고 하는 n!은 1부터 n까지의 양의 정수를 모두 곱한 것을 뜻한다. 숫자 1부터 9까지 각각의 팩토리얼 값은 다음과 같다.

 

 1!  2!   3!  4!   5!   6!   7!   8!   9! 
 1  2  6  24   120   720   5040   40320   362880 

 

 

이제 주어진 식을 살펴보자. 문제의 조건과 같이 수식 왼쪽의 ABC는 A가 백의 자리, B가 십의 자리, C가 일의 자리인 세 자리 숫자이다. 즉, A!+B!+C!를 모두 더했을 때 세 자리 수여야 한다는 뜻이므로, 7, 8, 9의 숫자는 쓰이지 않는다는 사실을 알 수 있다. 7 이상의 숫자가 쓰일 경우 네 자리 이상의 수가 되기 때문이다.

그런데 여기서 조금만 더 생각해 보면 숫자 6도 쓰일 수 없다는 사실을 알 수 있다. 6!의 값은 720이다. 나머지 두 숫자가 어떤 숫자가 쓰이는가와 상관없이 7이상의 숫자가 필요하다는 뜻이다. 따라서 6도 쓰이지 않는다.

 

한편 숫자 5는 반드시 쓰여야 한다. 나머지 1, 2, 3, 4 숫자만으로는 어떻게 조합하더라도 백의 자리를 만들 수 없기 때문이다.

 

여기까지 추리를 하면 문제 해결의 절반은 한 셈이다. 9개의 숫자 중에서 쓰이지 않는 숫자 6, 7, 8, 9를 알아냈고, 5는 반드시 쓰인다는 사실을 알아냈다.

5가 반드시 쓰인다는 사실은 알아냈지만, 5의 위치는 아직 알 수 없다. 우선 위치와 상관없이 나머지 두 숫자를 찾아보자. 5!의 값은 120이므로, 두 수를 선택한 각각의 경우에 따라 120 + ○! + ○!의 값을 구해보자.

 

 

5! + ! + ○! = 120 + ○! + ○!

 

수식퍼즐_1

 

주어진 문제의 수식을 만족하는 경우는 ③의 경우로, 정답은 A=1, B=4, C=5이다. 식에 대입하면 다음과 같다.

 

145 = 1! + 4! + 5!

 

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