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7개의 도형 조각으로 만들 수 없는 그림은?

문제

풀이)

정사각형을 큰 직각 삼각형 2개와 중간 크기의 직각삼각형 1개, 작은 직각삼각형 2개, 그리고 정사각형과 평행사변형이 각각 1개로 총 7개의 도형 조각으로 나눠 이리저리 모양을 만드는 놀이로 ‘칠교’, 또는 ‘탱그램’이라고 부른다. 언뜻 보면 쉬워 보이지만 조각을 이리저리 맞춰 해당 모양을 만들려면 꽤 시간이 필요하다.


칠교놀이로 다양한 모양을 만들 수 있는데, 7개의 조각으로 만들 수 없는 그림은 ❹번 토끼다. 하트, 집, 로켓은 다음과 같이 만들 수 있다. 토끼의 경우 중간 크기의 직각삼각형이 쓰이지 않고 6개의 조각으로만 만든 모양이다.


칠교


이와 같이 칠교 조각으로 만들 수 있는 모양의 종류는 셀 수 없을 정도로 많다. 그렇다면 7개의 조각으로 수학에서 다루는 정삼각형이나 직사각형과 같은 도형도 만들 수 있을까? 흥미롭게도 칠교 조각으로 만들 수 있는 볼록다각형*은 13개뿐이라는 것이 1942년 증명됐다.

 

볼록다각형


간단해 보이는 7개의 조각으로 다양한 그림을 만들 수 있지만, 볼록다각형은 고작 13개 밖에 만들지 못하다니 신비롭지 않은가? 호기심이 발동한다면 답을 보지 않고 칠교 조각을 이리저리 맞춰 13개의 볼록다각형을 직접 찾아보시라!

 

*볼록다각형 : 내각이 모두 180도 보다 작아 바깥쪽으로 볼록한 다각형으로, 수학 교과서에서 다루는 삼각형, 사각형, 오각형 등은 모두 볼록다각형이다. 

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