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로또복권, 10억 투자의 최후

간밤에 좋은 꿈을 꾸었다면 제일 먼저 무엇을 할까?

당연히 로또복권을 살 것이고, 토요일 저녁 8시 40분까지 모처럼의 희망과 설레임을 가지며 기다릴 듯 하다. 이처럼 가끔씩 해보는 복권은 일상에서 활력을 불어 넣어주는 게임의 역할을 하기도 한다.

로또

 


로또복권?

1부터 45까지의 자연수 중에서 순서에 상관없이 6개의 당첨번호를 모두 맞히면 1등이다. 당첨금은 전체 로또판매량과 1등 당첨자수에 따라 달라지지만, 보통 15억원 내외이다.

 

로또복권을 건전하게 즐기는 사람들은 매주 1만원(10게임) 내외의 복권구입을 한다고 한다. 모두 당첨의 주인공이 내가 되기를 바라지만, 인생역전의 꿈을 담아 구입한 로또는 대부분 일주일 후 구겨진 종이로 쓰레기통에 들어가 버리고 만다.

로또 당첨기준
로또복권의 당첨 기준

 

로또복권을 1만원(10게임)~10만원(100게임) 소액으로 구입하였을 때, 당첨빈도는 얼마나 될까?

 

실제 로또는 추첨기에서 볼을 혼합하여 임의로 추첨된 볼의 숫자로 당첨자를 선정한다. 따라서 로또 추첨을 시뮬레이션 해보기 위하여 컴퓨터의 임의추출 방식을 이용한 가상실험(서로 다른 조합의 자동구매 및 자동추첨)을 해보기로 한다.  


로또복권 1만원씩 100번 구매의 가상실험

로또복권 1만원씩 100번 구매의 가상실험


로또복권 10만원씩 100번 구매의 가상실험

로또복권 10만원씩 100번 구매의 가상실험


위의 실험은 일반인들이 가장 많이 구매하는 금액인 1만원(10게임)과 복권 1회 구입 최대한도인 10만원(100게임)에 대한 100번의 시행과 결과이다. 보는바와 같이 매회 10만원씩 구매하여도 좀처럼 3등(300만원) 당첨조차 쉽지 않다. 매회 투자금액이 작았으니, 1등 당첨도 쉽지 않았을 것이다. 그나마 이번 가상실험에서는 운이 좋게 3등이 1번 당첨되었다. 하지만 두 경우 모두 손해가 발생함은 분명하다. 

 

로또복권 1만원씩 100번 구매의 실험결과

로또복권 10만원씩 100번 구매의 실험결과

구매총액 100만원, 당첨금 총액 135,000원

구매총액 1,000만원, 당첨금 총액 4,850,000원

 

그렇다면, 투자금액이 10억원이면 어떨까?

 

첫 번째 방법으로 1억원씩 10번을 구매해본다.


로또


로또복권 1억원씩 10번 구매의 실험결과

구매총액 10억원, 당첨금 총액 4억 1,605만원


1억원씩 10번의 구매에서 2등은 3번 당첨되었지만, 1등은 단 한번도 없었다. 6억원 가까이 손해를 보았다.

 

두 번째 방법으로 10억원을 단 한번에 올인 해본다. 더하여 이번에는 매회 당첨금액을 다음회차 로또복권으로 재구매하기로 한다. 어차피 손실이 발생된 상태에서 복권구매를 접기는 쉽지 않을테니 말이다.


로또

10주. 단 10주만에 로또복권 10억 투자의 최후는 0원으로 완전 탕진되었다. 실제 로또복권을 10억원어치 구매하는 이들은 없겠지만, ‘카지노’ 게임장에서는 잭팟보다는 자신의 전 재산을 모두 탕진하는 사례가 더욱 자주 발생한다. 처음에는 재미로 시작을 하였지만, 손실이 거듭될수록 점점 게임의 액수를 키우는 경향이 있기 때문이다.  



로또복권의 당첨확률은?

로또복권은 모든 경우의 수가 무려 8,145,060가지에 이른다. 약 8백만명이 1인당 1게임씩 구매하였을 때, 1등 당첨자가 1명이 나오는 수준이다. 구매 금액으로는 8,145,060×1,000=81억4,506만원이다. 따라서 구매금액이 10억원이었다 하더라도 1등이 당첨될 확률은 아래에 불과하다.

로또 당첨확률

실제 수학적으로 계산해보면 로또복권의 각 등수의 당첨확률은 다음과 같다.

등수

수학적 확률

당첨 빈도수

1등

0.000000122774

,800만명 중 1명

2등

0.000000736643

약 1,000만명 중 7명

3등

0.0000279924

약 10만명 중 2~3명

4등

0.00136463

약 1,000명 중 1명

5등

0.0224406

,100명 중 2명

0.976166

,100명 중 97명


이처럼 복권, 카지노 등 사행심을 유발하는 모든 도박게임은 수학적으로 계산되어진 시스템이기에 천운이 아닌 이상 지속적으로 할 경우 절대 승산이 없다. 단순한 재미 그 이상은 경계해야 할 것이다.



[더 알아보기] 

이 글에서 소개한 내용은 세계적으로 유명한 Matheatica 소프트웨어로 구현한 것이며, 이는 이 글을 써 주신 이장훈 선생님의 홈페이지 수학생각(http://www.mathought.com)의 수학실험실에서 Dynamic한 실험과 조작을 통하여 더욱 즐겁게 관찰할 수 있다. 단, 공개프로그램인 Wolfram CDF Player를 설치하고 데스크탑PC(혹은 노트북)의 Microsoft Internet Explore 환경에서 작동이 가능하다.


바로가기  ○ 수학실험실 No.003. 로또복권(Lotto)의 당첨확률 가상실험


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