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그래프로 디자인한 아름다운 기하예술

무엇으로 그린 작품일까?


픽토그램

손으로 직접 그렸다고 하기에는 스케치의 흔적 없이 매끄러운 것이 언뜻 디자인 프로그램인 일러스트를 이용하여 그린 작품이라고 생각할만하다.

 

하지만, 이 그림은 그래프로 그린 작품이다. 그것도 고등학교 학생이 학교에서 배운 다양한 함수와 방정식, 부등식 영역의 그래프 72개를 이용하여 부분의 형태를 표현하고 연결하며 창조한 예술작품이다.

 

이와 같이 그래프를 이용하여 어떠한 형상을 그려낸 것을 ‘픽토그래프(Pictograph)’라고 한다.

 


학교에서 배운 그래프의 형태는 어떤 것들이 있을까?


그래프 종류


이외에도 3차 이상의 다항함수, 지수함수, 로그함수 등이 있으며, 함수 y=f(x)에서 등호를 부등식 y≤f(x)으로 바꾸면 그래프의 영역을 나타내어 예쁜 색상을 입힐 수도 있다. 모든 과정은 저자가 개발한 ‘그래프 스케치북 프로그램을 이용하여 누구나 쉽게 그래프를 원하는 형태로 그려낼 수 있다. 다음은 그래프스케치북으로 일차함수 그리고 삼각함수를 이용하여 ‘스마일 턱돌이’라는 주제의 간단한 픽토그래프가 제작되는 과정이다.

 

그래프 그리기

 

이처럼 픽토그래프는 자신이 구현하고자 하는 작품 전체의 밑그림을 구상한 뒤, 각 부분의 형태를 함수·방정식·부등식에서 그래프로 찾아내고 x, y값의 범위를 조절하여 원하는 부분만큼을 표현하는 것이다. 이와같은 방법으로 ‘근하신년(謹賀新年)’이라는 주제의 예술적인 학생작품도 완성된 것이다.


그래프 그리기

 

처음 소개한 학생작품이 너무 대단해서 ‘쉽지 않겠는데?’라고 생각할 수도 있겠으나, 하나의 함수만을 이용해서도 충분한 예술작품이 완성된다. 다음은 이차함수로 중력효과를 적용한 불꽃놀이를 다양한 색상으로 연출한 것이다.

 

중력효과 그래프 그리기

 

이와 같이 그래프를 활용하여

우리 사회의 아름다운 모습들을 담은 기하예술 작품을 창조할 수 있다.

 

그래프 작품

 

마지막 작품은 대한민국 광복 70주년을 맞은 지난 2015년 8월 15일.

학생들이 제작한 ‘태극기‘, ‘위안부 소녀상’, ‘우리 땅 독도’를 3차원 삼각함수 그래프의 곡면위로 올려서 대한민국 미래 100년을 힘찬 펄럭임으로 구현한 모습이다. 


삼각함수 그래프



[더 알아보기] 

이 글에서 소개한 내용은 세계적으로 유명한 Matheatica 소프트웨어로 구현한 것이며, 이는 이 글을 써 주신 이장훈 선생님의 홈페이지 수학생각(http://www.mathought.com)의 수학실험실에서 Dynamic한 실험과 조작을 통하여 더욱 즐겁게 관찰할 수 있다. 단, 공개프로그램인 Wolfram CDF Player를 설치하고 데스크탑PC(혹은 노트북)의 Microsoft Internet Explore 환경에서 작동이 가능하다.



[바로가기]

○ 수학실험실 No.186. 그래프 스케치북(The Graph Sketch Book)

○ 수학실험실 No.195. 함수의 그래프로 만든 흥미로운 얼굴표정

○ 수학실험실 No.268. 대한민국 광복 70주년 기념, 그래프 작품

○ 그래프로 디자인한 아름다운 기하예술(더 많은 학생작품 감상)


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