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우리 생활 속 수학 원리를 알아 봅시다.

풀이과정에서 잘못된 곳은 어디일까?


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풀이)  
‘a=b'라는 a와 b 두 개의 문자를 사용한 등식에서 같은 값을 더하고, 빼고, 나누는 등 등식의 성질을 이용해 식을 변형했더니 ’1=2‘라는 황당한 결과가 나왔다. 이 풀이과정에서 잘못된 곳이 어딘지 찾으려면 먼저 등식의 성질을 알아야 한다. 등식의 성질 4가지는 다음과 같다. 

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이제 ➊~➎의 풀이과정을 꼼꼼하게 살펴보자. ➊은 a=b에서 양쪽에 b를 똑같이 더했다. 첫 번째 등식의 성질에 의해 등식의 양변에 같은 수를 더해도 등식은 변하지 않으므로, 등식은 성립된다. ➋는 등식의 성질과 상관없이 b+b=2b로 정리한 것이므로, 잘못된 곳이 없다. 
➌은 양쪽에 2a를 뺐다. 두 번째 등식의 성질에 의해 양변에 같은 수를 빼도 등식은 성립하므로 ➌번 과정에서도 잘못된 곳은 없다.

➍은 2b-2a=2(b-a)로 정리했다. 이것은 분배법칙을 적용한 것이다. 마지막 ➎번 과정은 등식에서 양쪽을 (b-a)로 나눈 과정이다. 네 번째 등식의 성질에 따라 이 과정 역시 문제가 없는 것처럼 보이지만, 네 번째 등식의 성질에는 전제조건이 있다. 나누는 수가 0이 아니어야 한다는 점이다. 그런데 처음 시작한 a=b라는 식을 다시 쓰면 b-a=0이므로, 네 번째 등식의 성질을 적용할 수 없다. 따라서 풀이과정에서 잘못된 곳은 ➎번이다. 
등식의 성질에서 같은 수로 나눠도 등식이 변하지 않는다는 네 번째 성질은 다른 성질과는 다르게 ‘0이 아닌 수로 나눠야 한다’는 전제 조건이 반드시 필요하다. 이 부분을 놓치면 문제 풀이과정에서 실수하기가 쉽다. 열심히 문제를 풀었는데, 자꾸 실수를 한다면 수학의 성질을 정확하게 알고 있는지 확인해 보자.

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