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빈 칸의 숫자를 채워라!

마방진

풀이)

연속된 자연수를 가로, 세로, 대각선의 합이 같아지도록 정사각형 모양으로 배열한 것을 ‘마방진’이라고 한다. 이 마방진에서 3개의 수를 채워두고 나머지 6개의 빈칸에 들어갈 수를 채워 넣으려면 어떻게 해야 할까?

문제를 풀기 위해 두 가지 조건을 활용해야 하는데, 다음과 같다.

 

➊ 가로, 세로, 대각선의 숫자의 합은 모두 같다.

➋ 9개의 연속된 숫자로 이뤄져 있다.

 

첫 번째 조건을 활용하면 18, 13, 14 세 개의 숫자가 가로 첫 번째 줄에 배열되어 있으므로, 세 숫자의 합은 18+13+14=45이다. 즉, 모든 가로, 세로, 대각선의 숫자의 합은 45가 되어야 한다.

이제 두 번째 조건을 활용해 보자. 9개의 연속된 숫자로 이뤄져 있어야 하는데, 첫 번째 줄에 18, 13, 14의 숫자가 이미 배열되어 있다. 그러므로 15, 16, 17 이 세 숫자는 반드시 9개의 숫자 중에 포함된다는 걸 알 수 있다. 그럼 13, 14, 15, 16, 17, 18까지 6개의 숫자가 정해졌다. 이제 나머지 3개의 숫자가 될 가능성이 있는 숫자(파란색)는 다음과 같다.

 

1

 

그런데 가로, 세로, 대각선의 합은 45가 되어야 하므로, 나머지 빈 칸 6개의 숫자를 모두 더한 값은 45+45=90이 되어야 한다. 이미 결정된 3개의 숫자인 15, 16, 17을 더하면 48이므로, 나머지 3개 숫자의 합은 90-48=42가 되어야 한다. 숫자 3개의 합이 42이가 되는 세 숫자는 11, 12, 19이다. 따라서 연속된 9개의 숫자는 11부터 19까지의 숫자라는 걸 알 수 있다.

 

11   12   13   14   15   16   17   18   19

 

이 9개의 숫자 중에서 가장 가운데에 있는 15를 맨 가운데 정사각형에 배열하고, 나머지 숫자를 가로, 세로, 대각선의 합이 45가 되도록 표를 채우면 다음과 같다. 


2

 

예제의 문제를 혹시 풀지 못했더라면, 아래의 도전 문제를 풀어보자!

 



★도전문제★


가로와 세로, 대각선의 숫자를 더한 각각의 합이 모두 같고, 9개의 연속된 숫자로 이뤄졌다고 할 때 빈 칸에 들어갈 숫자를 채워 넣어보자. 



3



*정답


4

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