척척박사 연구소

척척박사 연구소과학이야기제목별로 보기모두의 수학

모두의 수학

우리 생활 속 수학 원리를 알아 봅시다.

육각형 스도쿠를 완성하라!

1


풀이)

먼저 주어진 문제의 육각형 틀의 빈 칸을 아래 그림과 같이 a부터 j까지 표시하자. 


1






















문제에서 가로, 세로, 대각선의 합이 모두 같아야 한다고 했으므로, 아래와 같은 식을 만들 수 있다. 


    3+17+a=17+2+12+c=j+13+15=15+i+9 


그리고 이 식을 간단하게 표현하면 아래와 같다. 


    20+a=31+c=28+j=24+i …➊


그런데 문제에서 빈 칸의 수는 1부터 19까지의 수가 한 번씩 사용해야 한다고 했으므로, a~j까지 가능한 수는 4, 6, 7, 8, 10, 11, 14, 16, 18, 19이다. 


    20+a=31+c 


이 식을 보면, c의 값으로 가능한 값은 8, 7이다. (c가 8, 7일 때 각각 a는 19, 18로 가능하다.) 그런데 식➊을 모두 만족하려면 c=7이어야 한다. c=8일 경우, i=15가 되어야 하는데, 15는 이미 문제에서 쓰였다.


따라서 c=7, a=18, j=10, i=14이다. 즉, 가로, 세로, 대각선의 합은 38로 모두 같아야 한다는 뜻이 된다.


이 사실을 이용해 나머지 알파벳에 해당하는 수를 순서대로 찾으면, g=4, b=19, e=16, f=6, d=11, h=8이다.

따라서 모든 빈 칸을 채우면 아래와 같다. 



2


  * 이 스도쿠는 ‘마법의 육각형’이라고 부르는 스도쿠 퍼즐로, 1부터 까지 연속하는 자연수를 모두 육각형 틀 안에 배열하는 퍼즐이다. 1887년에 어네스트 본 하셀베르그가 n=3일 때 ‘마법의 육각형’을 발견한 이후 또 다른 마법의 육각형은 발견되지 않았다. (단, n=1인 경우는 제외)

관련주제가 없습니다.
내과학상자담기  E-MAIL 프린트 카카오스토리 트위터 페이스북 RSS
관련 콘텐츠가 없습니다.

나도 한마디 1개의 댓글이 있습니다.

등록하기

목록


내 당근 보러가기

내 뱃지 보러가기

TOP