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우리 생활 속 수학 원리를 알아 봅시다.

과녁판의 정중앙을 맞힌 사람은 누굴까?

1

 

사격 과녁판을 살펴보면 세 사람이 쏜 18발의 점수는 다음과 같다.

 

2

 

세 사람은 6발씩 쏘았고, 점수가 모두 71점으로 같았으므로 위의 18개의 수를 합이 71이 되도록 6개의 수로 나눠야 한다. 만약 A에게 가장 높은 점수인 50점을 배정하면, 나머지 5개의 숫자의 합이 21점이 되어야 한다. 25점과 20점은 5개의 숫자에 포함될 수 없으며, 1은 반드시 포함되어야 한다. 즉, 4개의 숫자의 합이 20이 되어야 하는데, 4개의 숫자의 합으로 20이 되는 경우는 2, 3, 5, 10뿐이다. 따라서 A의 점수는 50, 10, 5, 3, 2, 1이다. (사격 점수의 순서는 고려하지 않는다.)

 

3

 

이제 나머지 12개의 수를 6개씩 합이 71이 되는 두 묶음으로 나눠보자. 먼저 B와 C에게 모두 1점은 하나씩 필요하다. 만약 25점을 각각 B와 C에 하나씩 배정한다면, B에 2점과 3점을, C에 5점을 배정해야한다. 이제 남은 점수는 10점 2개와 20점 3개인데, B에 20점 2개를 배정하고, C에 20점 1개와 10점 2개를 배정하면 다음 표와 같다. 모든 점수를 6개씩 나누고 각 점수의 합은 모두 71점으로 문제의 조건을 만족한다.

 

4

 

만약 25점을 B에게 모두 배정하는 경우도 생각해보자. B는 나머지 3개의 점수의 합이 20이 되어야 하는데, 3개의 점수를 더해 20이 되는 경우는 없다. 따라서 세 사람의 사격 점수는 위의 표와 같이 한 가지 경우뿐이다.

 

그런데 문제에서 시호가 쏜 처음과 두 번째 사격의 점수 합은 22점이라고 했으므로, 두 수를 더해 22점이 될 수 있는 경우는 2점과 20점이 있는 경우이므로 B가 시호이다. 또 윤지의 첫 사격 점수는 3점이라고 했으므로 A와 B중의 하나가 윤지인데, B가 시호이므로 A가 윤지이다. 따라서 정중앙 50점을 맞힌 사람은 윤지이다.

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