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직각삼각형의 넓이를 구하라!


[풀이]  
직각삼각형의 넓이를 구해야 한다고 할 때, 가장 먼저 생각할 수 있는 풀이 방법은 직각삼각형의 넓이를 구하는 공식인 (직각삼각형 넓이)=(밑변)×(높이)×1/2일 것이다.  

밑변과 높이를 구하기 위해 긴 변을 a, 짧은 변을 b라 하자. a=b+1이고, 피타고라스*의 정리에 의해 a2+b2=32이다.  a2+b2=32 식에 를 a=b+1을 대입하면, (b+1)2+b2=32고, 이차방정식의 풀이 방법(근의 공식)에 따라 해를 구하면 의 b값을 구할 수 있다.  

b의 값을 구하고 나면 a=b+1에 b의 값을 대입해 a의 값도 구할 수 있으며, 
결국 직각삼각형의 넓이인 ab/2의 값도 구할 수 있다.  

그러나, 이와 같이 구하고자 하는 값을 문자로 두고 식을 세워 풀 경우, 피타고라스의 정리, 근의 공식 등 중학교 3학년 교과과정에서 배우는 수준의 수학 내용을 알아야 하고, 계산과정도 꽤 길뿐더러, a와 b의 값은 근호가 들어간 값이 나온다.  

주어진 그림을 조금만 바꾸면 이런 공식을 몰라도, 계산과정을 거치지 않고도, 쉽게 문제를 해결할 수 있다. 그림을 아래와 같이 바꿔보자.




한 변의 길이가 3인 정사각형 안에 한 변의 길이가 1인 작은 정사각형이 생긴다. 따라서 직각삼각형의 넓이는 {(큰 정사각형의 넓이) - (작은 정사각형의 넓이)}÷4이다. 계산하면 정답은 2로, 암산으로 가능할 정도로 쉽게 직각삼각형의 넓이를 구할 수 있다. 

*피타고라스의 정리 : 직각삼각형에서 빗변을 제외한 나머지 두 변의 길이를 각각 제곱해 더하면 빗변의 길이의 제곱과 같다.  

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