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우리 생활 속 수학 원리를 알아 봅시다.

정사각형 속의 ‘사각형 X’의 넓이는 얼마일까?

사각형x_1

[풀이] 

이 문제를 쉽게 풀기 위해서는 첫 번째로 적절한 보조선을 긋는 것과, 두 번째로는 삼각형의 넓이와 관련된 성질 하나를 알아야 한다. (도형 문제에서 적절한 보조선을 긋는 것은 문제 해결의 결정적인 역할을 한다.)

 

먼저 삼각형의 넓이를 구하는 방법은 (삼각형의 넓이) = (밑변) × (높이) × 1/2인 것을 알고 있을 것이다. 즉, 밑변과 높이 값이 같다면 모양이 서로 다른 두 삼각형일지라도 넓이가 같다. 아래의 그림처럼 말이다. 노란색 삼각형과 파란색 삼각형은 모양은 다르지만, 밑변의 길이와 높이가 같으므로 넓이가 같다. 이제 이 간단한 성질을 이용해 문제를 해결해 보자.


 
사각형x_2

문제의 그림에서 아래와 같이 보조선을 긋는다. 그리고 위의 삼각형 넓이의 성질에 따라 각 삼각형의 넓이를 a~d까지 표시할 수 있다. 문제의 조건에 따라 다음과 같이 4개의 식을 세울 수 있다. 


사각형x_3



(a+b)=16 … ①

(b+c)=20 … ②

(c+d)=32 … ③

(a+d)=? … ④



번식과 번식을 더하면 a+b+c+d = 48이다.

번식과 + 번식을 더하면 마찬가지로 a+b+c+d가 되므로 값은 48이 된다.

이때 번식 b+c의 값이 20이므로, 따라서 번식인 a+d에 해당하는 값은 48-20 = 28이다.




정답 : 28㎠


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