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‘x’의 길이를 구하라!

x의길이를구하라_0


[풀이] 

주어진 그림에서 x에 해당하는 길이를 구하는 문제다. 직각으로 표시된 곳이 많은 걸 보아, 직각삼각형 세 변의 길이 사이의 관계를 나타내는 ‘피타고라스의 정리’를 이용할 것 같은 감이 온다면 어느 정도 수학에 감이 있다고 봐도 좋을 것 같다. ^^

 

피타고라스의 정리는 직각삼각형에서 두 변의 길이의 제곱의 합은 빗변의 제곱과 같다는 것으로 식과 그림으로 나타내면 다음과 같다.



x의 길이를 구하라_1

이제 문제를 해결해 보자. 아래 그림과 같이 파란색 보조선을 그을 수 있다면 문제 해결의 절반은 한 것과 다름이 없다. 파란색 보조선의 길이를 구한다면, 피타고라스의 정리에 의해 x의 길이도 구할 수 있기 때문이다. 


x의 길이를 구하라_2

파란색 선의 길이를 구하기 위해 그림을 살짝 변형해 보자.


x의 길이를 구하라_3

x의 길이를 구하라_4

x의 길이를 구하라_5

x의 길이를 구하라_6

x의 길이를 구하라_gif

위의 그림과 같이 변형하면 파란색 선의 길이는 √(42+82)라는 걸 쉽게 구할 수 있다.

이제 문제 해결은 끝났다. 본래 구하려던 x를 포함한 직각삼각형을 살펴보면, 다음과 같다.



x의 길이를 구하라_7

피타고라스의 정리에 의해 x의 길이는 8 이다.


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