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우리 생활 속 수학 원리를 알아 봅시다.

정육면체를 굴릴 때, 마지막 위치에서 밑면의 색은?

움직이는 입체도형의 자취에 대한 문제를 소개한다.

 

정육면체의 각 면에 서로 다른 색을 아래와 같이 칠해 놓았다.

 

전개도

 

0

 

 

 

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 [문제1]
아래와 같이 6×6 크기의 평면상에 정육면체를 내려놓았다.

문제1

화살표 방향으로 정육면체를 굴릴 때, 마지막 위치에서 밑면은 어떤 색일까?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

정답: 노란색

 

1

 

참고로 굴러가는 정육면체의 밑면에 대한 자취는 아래와 같다. 

 

2

 

다시 한 번 도전? ^^ 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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[문제2]

아래와 같이 6×6 크기의 평면상에 정육면체를 내려놓았다.

문제2

화살표 방향으로 정육면체를 굴릴 때, 마지막 위치에서 밑면은 어떤 색일까?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

정답: 초록색

 

4

 

참고로 굴러가는 정육면체의 밑면에 대한 자취는 아래와 같다.

 

4

 

이번에는 좀 더 어렵게?? Go! Go!!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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[문제3]
아래와 같이 8×8 크기의 평면상에 정육면체를 내려놓았다.

문제3

 

화살표 방향으로 정육면체를 굴릴 때, 마지막 위치에서 밑면은 어떤 색일까?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 정답:

5

 

참고로 굴러가는 정육면체의 밑면에 대한 자취는 아래와 같다.

 

6

 

움직이던 정육면체가 움직임을 멈추었을 때의 밑면의 색을 구하는 이번 문제들은 모두 공간지각능력을 활용하여 추론하는 문제이다. 단번에 풀기에는 어려울 수 있지만, 순서대로 도형의 움직임을 따라가 보거나 그려보면 의외로 쉽게 풀릴 수 있다.

 

 

 

 

 

[더 알아보기]

이 글에서 소개한 내용은 세계적으로 유명한 Mathematica소프트웨어로 구현한 것이며, 이는 이 글을 작성해주신 파주여고 이장훈 선생님의 홈페이지 수학생각(http://www.mathought.com/)의 수학실험실에서 Dynamic한 실험과 조작을 통하여 더욱 즐겁게 관찰할 수 있습니다. 단, 공개프로그램인 Wolfram CDF Player을 설치하고 PC(혹은 노트북)에서 첨부파일을 실행하면 작동이 가능합니다.

 

 

[바로가기]

굴러간 정육면체 밑면의 마지막 색상은? (다양한 크기에 대한 무작위 문제 및 해설)

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