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우리 생활 속 수학 원리를 알아 봅시다.

먹어도 티가 안 나는 '이상한' 초콜릿 상자

 

 

 

먹어도 줄지 않는 음식이 있다면 얼마나 좋을까?

 

여기 이상한 초콜릿 상자가 하나 있다.

 

초콜릿_1

 

9조각의 예쁜 색의 초콜릿으로 채워진 초콜릿 상자! 

한 꼬마가 달콤함의 유혹에 빠져, 그만 9번 초콜릿을 냠냠하였다. ^^

 

초콜릿_2

 

 

달콤함의 행복은 곧 걱정스러움으로 밀려온다.
먹은 빈자리를 티가 나지 않게 채워놓아야 할 생각에... ㅠㅠ 

 

 

 

 

꼬마는 상자 안에서 남은 초콜릿의 위치를 이리저리 바꾸어보다가,
마침내 신기하게도 먹기 전 상태처럼 상자를 가득 채웠다.


 

바로 요렇게~

 

초콜릿_3


 

어떻게 된 일일까? 
이상한 이 과정을 다시 한번 살펴보자.

 

 

 

 

 

 

 초콜릿_4

 

참고로 초콜릿 상자와 초콜릿의 크기는 다음과 같다. (단, 격자선의 길이는 1이다.)

 

 

초콜릿_5

 

 

 

 

이상한 초콜릿 상자의 비밀

 

이 문제의 비밀은 1번, 5번 초콜릿의 높이 차이에 있다.

 

 

초콜릿_6

 

 

따라서 1번, 5번초콜릿의 높이는 다음과 같다.

 

 

초콜릿_7

 

 

초콜릿을 5번에서 1번으로 재배열할 때, 높이가 1/7 만큼 차이가 발생한다.

 

 

초콜릿_8

 

 

결국, 초콜릿 상자는 넓이가 1인 9번 초콜릿을 먹은 만큼, 재배열한 초콜릿들의 높이가 1/7 낮아지면서 전체 넓이가 1 줄어든 것이다. 이는 줄어든 부분의 직사각형 넓이 7×(1/7)=1 로 확인할 수 있다. 

 

 

초콜릿 상자에 1/7 정도의 틈이 생겼지만, 미미했기 때문에 꼬마의 눈속임은 성공한 것으로 보였다!


 

 

 

[더 알아보기]
이 글에서 소개한 내용은 세계적으로 유명한 Mathematica 소프트웨어로 구현한 것이며, 이는 이 글을 작성해주신 파주여고 이장훈 선생님의 홈페이지 수학생각(http://www.mathought.com)의 수학실험실에서 Dynamic한 실험과 조작을 통하여 더욱 즐겁게 관찰할 수 있습니다. 단, 공개프로그램인 Wolfram CDF Player을 설치하고 PC(혹은 노트북)에서 첨부파일을 실행하면 작동이 가능합니다.

[바로가기]
○ 이상한 초콜릿 상자 ( 1단계, 2단계, 3단계 )

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