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우리 생활 속 수학 원리를 알아 봅시다.

아들일까? 딸일까? 50% 확률의 딜레마

어느 가정에 자녀가 한 명 있다면, 아들일까? 딸일까?
생물학적인 요인을 배제하고 수학적인 확률로만 생각한다면 아들일 확률 50%, 딸일 확률 50%일 것이다.

 

사건 A가 일어나는 수학적인 확률 P(A)는 다음과 같이 계산된다.

P(A) = (사건 A가 일어나는 경우의 수) ÷ (모든 경우의 수)

 

그렇다면, 다음에 소개되는 가정에서는 어떠할지 생각해보자.

 

 

 

 

상황1

 

우리 가족을 소개합니다. 엄마, 아빠. 그리고 2명의 자녀가 있어요.
그런데 이 중에 1명은 남자아이랍니다.
그렇다면, 나머지 다른 1명은 ‘남자아이’일까요? ‘여자아이’일까요? ^^

 

 

…… 아들일까? …… 딸일까? ……


 

 

 

 

 

 

어떤 확률이 더 높을까?

이 상황에서도 생물학적인 요인을 배제하고 수학적인 확률로만 생각한다면 아들일 확률 50%, 딸일 확률 50%라고 생각할 법하다.


 

 

정말 그럴까?

컴퓨터의 임의 추출 방식을 이용해서 가상실험(박스 설명 참조)을 해보자.

 

아들딸


총 30번의 가상실험을 해 본 결과 아들인 경우가 8번, 딸인 경우가 22번 발생하였다. 따라서 소개된 가정의 나머지 다른 한 명이 아들일 확률은 8÷30≒0.266667(약26.7%)이고, 딸일 확률은 22÷30≒0.733333(약73.3%)이다. 대략 두 배 이상의 차이로 딸일 가능성이 더 높다.

 

*임의 추출을 활용한 가상실험이란?

컴퓨터의 난수 추출을 이용하여 임의성을 가지도록 실험을 실행해 보는 것을 의미한다.
여기서 난수 추출은 컴퓨터가 주사위 던지기와 같이 임의로(랜덤함수) 주어진 값 중에서 하나를 선택하여 주는 것을 말한다.

랜덤함수는 그 대상의 개수가 많을 때에도, 적을 때에도 임의값을 손쉽게 추출할 수 있다.

 

 

 

왜 그럴까?    

수학적인 확률계산의 기본이 되는 모든 경우의 수를 나열해보자.

 

아들딸1


전체 경우의 수는 4가지다. 그런데 위에서 소개된 내용을 보면, ‘이 중에 1명은 남자아이’라는 조건이 있다. 따라서 경우④의 (, ) 은 맞지 않는 상황이다.

 

즉, 위의 상황에 맞는 모든 경우의 수는 아래와 같이 3가지다.

 

아들딸2


따라서 소개된 가정의 나머지 다른 한 명이 아들일 수학적인 확률은 1÷3≒0.333(약33.3%)이고, 딸일 확률은2÷3≒0.667(약66.7%) 가 된다. 비록 앞서 임의 추출방식의 가상실험 26.7%, 73.3%와 다소의 차이가 있었지만, 30번보다 더욱 많은 실험을 하면 이 값은 수학적인 확률에 가까워진다.

 

 

이번에는 위의 문제와 비슷하지만, 조금 다른 상황을 소개해본다.

 

 

 

 

 

 

 


상황2


우리 가족을 소개합니다. 엄마, 아빠. 그리고 2명의 자녀가 있어요.
그런데 이중에 큰 아이는 남자아이랍니다.
그렇다면, 둘째 아이는 ‘남자아이’일까요? ‘여자아이’일까요? ^^

 

 

…… 아들일까? …… 딸일까? ……

 

 

 

어떤 확률이 더 높을까?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

정답 : 아들일 확률 50%, 딸일 확률 50%로 똑같다.

 

아들딸


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