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사다리꼴을 닮은꼴 사다리꼴 4개로 나누면?

 

사다리꼴_0

 

 

[풀이]

도형 분할 문제이다. 도형을 같은 모양으로 분할하는 문제인데, 핵심은 1) 나눌 때의 조각 모양이 전체 도형 모양과 같아야 한다는 점과 2) 작은 조각들의 크기가 같다는 점이다. 주어진 문제를 풀기에 앞서 몸풀기 문제 2개를 풀어 보자. 다음과 같이 정삼각형과 정사각형이 각각 있다. 이 두 도형을 각각 자신과 똑같은 모양의 조각 4개로 나누려면 어떻게 나눠야 할까?

 

사다리꼴_1

 

아마도 종이와 연필이 없이도 쉽게 다음과 같이 도형을 분할할 수 있을 것이다.

 

사다리꼴_2

 

 

 

몸풀기 문제를 통해 문제 이해는 충분히 됐을 것이다. 이제 본 문제를 풀기 위한 연습문제 한 개를 더 풀어 보자.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

사다리꼴_3

 

이번에는 정사각형을 사등분 한 다음, 오른쪽 윗부분을 없앤 한글 자음 ‘ㄴ’과 같은 모양이다. 이 도형을 전체 모양과 같은 모양 조각 4개로 나누려면 어떻게 나눠야 할까?

문제를 해결하기 위해 주어진 도형을 정사각형 또는 정삼각형 모양으로 잘게 나눠 보자. 위의 모양은 정사각형으로 잘게 나눌 수 있다. (단, 더 잘게 나누어도 상관이 없다.)

 

사다리꼴_4

 

총 48개의 작은 정사각형으로 나뉘었으므로, 한 조각은 12개의 작은 정사각형으로 이뤄져야 한다. 물론 모양은 전체 모양과 같은 ‘ㄴ’ 모양이어야 한다. 작은 정사각형 12개로 이뤄진 ‘ㄴ’ 모양을 위의 그림에다 그려보면 아래와 같은 답을 찾을 수 있다.

 

 

사다리꼴_5

 

 

 

이제 본 문제를 풀기 위한 모든 준비는 끝났다. 주어진 사다리꼴 모양을 같은 사다리꼴 모양 조각 4개로 나누려면 어떻게 나눌 수 있을까? 종이와 연필을 꺼내 직접 앞서 풀었던 문제를 생각하면서 직접 해결해 보자.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

사다리꼴은 정사각형으로 잘게 나눌 수 없음으로, 다음과 같이 정삼각형으로 잘게 나눈다.

 

사다리꼴_6

 

모두 48개의 작은 정삼각형으로 잘게 나뉘었으므로, 한 조각은 12개의 정삼각형으로 이뤄져야 한다. 따라서 같은 사다리꼴 조각 4개로 나누면 아래의 그림과 같다.

 

정답:

 

 

사다리꼴_7

 

 

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