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우리 생활 속 수학 원리를 알아 봅시다.

심리적인 확률, 과연 현실에서도 통할까?

 

심리적인 확률, 과연 현실에서도 통할까? 

인간은 이성적인 존재다. 그리하여, 가능성을 예견하는 때이면 수학적인 확률로 판단하려고 한다. 그러나 아주 가끔은 수학적 확률과 뒤섞이는 심리 상태가 이성적 판단의 시야를 흐려놓는 경우도 있다. 실제 사례로 심리적 선택과 수학적 확률을 비교해보자.

 

 


동전 던지기!


9번 연속으로 앞면이 온 동전, 10번째는 어떤 면이 나올 확률이 높을까?

심리적인 확률

 

 

인간의 이성과 심리, 두 가지 측면에서의 반응을 살펴보면 다음과 같다.

 

 

 

 

심리적인 확률_2



 

A : “아무리 9번 연속으로 앞면이 나왔다 하여도, 10번째 던지는 동전과는 별개의 문제잖아? 따라서 앞면과 뒷면이 나올 확률은 역시 각각 50%로 똑같아! 난 확률을 믿어!”

 

 

 

심리적인 확률_3

 

 

B : “앞면과 뒷면이 나올 확률은 똑같이 50%이므로 10번의 동전을 던질 때, 앞면과 뒷면은 각각 5번 안팎으로 나오는 것이 일반적이야. 그런데 9번 연속으로 앞면이 나왔다면, 적어도 이후에는 뒷면이 좀 더 많이 나와 주어야 되는 것 아니야? 그래서 나는 뒷면!!” 

 

 


사실, 이 글을 읽는 이성적인(?) 독자들은 A의 의견을 지지할지도 모르겠다. 하지만, 거액의 내기를 했다면... 정말 앞면·뒷면 상관없을까? 적어도 이글을 쓰는 저자의 마음만큼은 ‘뒷면’이라고 고백하며 글을 이어나간다.

 

 

 

 

동전던지기 가상실험-----------------------------------------------------

 

 

‘10번씩 던지는 동전던지기’ 실험을 총 1,000,000번 해보자.
이중에서 1~9번째까지 모두 앞면이 나온 경우만 모두 추출하여, 10번째 결과는 앞면이 많은지? 뒷면이 많은지? 세어보자!!

 

 


1단계.‘10번씩 던지는 동전던지기’의 100만 번 시행

 

아래의 결과는 앞면1, 뒷면 0이라고 하고, 총 100만 번의 가상실험(난수추출)을 한 결과다.
그림의 중간에 …999982…는 방대한 양을 모두 보여줄 수 없음에 999,982건의 결과는 생략한 것이다.

 

심리적인 확률_결과1

 

 

 


2단계. 1~9번째까지 모두 앞면이 나온 경우만 모두 추출

 

위의 100만 번 실험 중, 1~9번째까지 모두 앞면이 나온 경우는 총 1,982번이며 이에 대한 ‘10번의 동전던지기’ 추출 결과는 다음과 같다. 그림의 중간에 <<1961>> 역시 방대한 양을 모두 보여줄 수 없음에 1,961건의 결과는 생략한 것이다.

 

심리적인 확률_결과2

 

 

 


3단계. 추출한 결과(2단계)에서 10번째 동전의 결과 관찰

 

가상실험 결과, 9번 연속으로 앞면이 나온 1,982번의 상황에서 10번째에도 역시 앞면이 나온 경우는 998번으로 50.35%라는 확률 값을 얻었다.

 

결국, 9번 연속으로 앞면이 나오는 상황이었다 하더라도 10번째 앞면이 나올 확률(50.35%)10번째 뒷면이 나올 확률(49.65%)은 별반 차이가 없다는 결론이다.

 

심리적인 확률_결과3

 

 


동일 실험을 더 많이 실행(30회) 해보았지만 역시 그 결과는 엇비슷하다.

 

 

심리적인 확률_결과4

 

 

 


이와 같이 심리적인 확률에 직면하는 상황은 일상 속에서도 적지 않다.


로또복권을 구매할 때, { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } 이나 { 40, 41, 42, 43, 44, 45 } 와 같은 숫자 조합을 적는 사람은 거의 없다. 실제는 구매자들이 주로 적는 조합들과 확률은 똑같은데 말이다. 특히, 수학적 확률이 존재하지 않는 주식에서 이러한 심리적 확률을 적용했다가는 낭패를 보는 수가 있다. 분명히 주가가 확실히 올라야 하는 타이밍인데 며칠을 거듭하여 떨어지는 상황에서... ‘이쯤 되면 이제 반등하겠지?’라는 생각으로 오히려 주식을 더 사들이는 경우도 심리적 확률이 상황을 지배하는 경우라 할 수 있다. ■

 

 

 

 

 

[더 알아보기]
이 글에서 소개한 내용은 세계적으로 유명한 Mathematica 소프트웨어로 구현한 것이며, 이는 이 글을 작성해주신 파주여고 이장훈 선생님의 홈페이지 수학생각(http://www.mathought.com)의 수학실험실에서 Dynamic한 실험과 조작을 통하여 더욱 즐겁게 관찰할 수 있습니다. 단, 공개프로그램인 Wolfram CDF Player을 설치하고 PC(혹은 노트북)에서 첨부파일을 실행하면 작동이 가능합니다.  


[바로가기]
‘주사위 10번 던지기’의 100만 번 가상실험 코딩 소스


 

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