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로또복권, 선택번호 범위를 늘리면 최고 당첨금은 얼마까지 인상?

 

인생역전 로또복권?

 

그건 옛말이다.
요즘 로또복권의 당첨금은 보통 10억 원대에 불과하며, 이 금액으로 서울 강남의 아파트를 구매하기조차 역부족이기 때문이다.

로또복권_2

 

 

 

 

역대 최대 당첨금은? 하늘을 봐야...

 

로또복권이 처음 생긴 초창기에는 당첨금이 몇 차례 이월되면서 최고 당첨금이 400억에 육박한 적도 있었다. 이유는 당시 1게임의 구매가격이 2,000원이다 보니 판매량이 그만큼 적었기 때문이다. 하지만, 지나치게 높은 당첨금으로 사행심을 유발한다는 여론에 의하여 구매가격을 1,000원으로 낮추었고, 그 이후부터는 판매량이 두 배 이상 증가하며 매회 10명 내외의 당첨자를 배출하게 되었다. 따라서 1인당 당첨금액은 그만큼 낮아지게 된 것이다. (아래 표 참조)

 

로또복권_3


[로또복권 당첨 등수별 당첨확률 및 당첨금 배분 비율]    
                                              

 ※동행복권 사이트 참조

 

 

 

 

대체 얼마나 많이 구매하기에?

 

평균적으로 매주 800억 원 내외로 판매된다. 게임수로 말하자면, 8천만(80,000,000) 게임이다. 로또복권의 1등 당첨 확률은 약 ‘8백만분의 1’로 전체 판매액이 80억 원일 경우 대략 1명 내외의 당첨자가 배출된다고 기대할 수 있다. 따라서 전체 판매액이 800억 원인 경우, 10명 내외의 당첨자가 나오는 것은 지극히 자연스러운 결과다.

 

 

 

 

 

당첨금액을 역대급 이상으로 올리는 방법은?

 

로또복권 가격을 유지하며 1등 당첨금액을 역대급인 400억 원 이상으로 올리는 가장 쉬운 방법은 선택 가능한 번호의 범위를 더 늘리는 것이다. 현재의 로또복권은 선택 가능한 번호가 45번까지인데, 이것을 적당히 늘리면 그만큼 매회 당첨자수가 줄어들거나 당첨자가 없어 이월되면서 누적당첨금은 그만큼 올라간다.

 

 

 

 

 

그렇다면 선택번호 범위를 얼마나 늘려야 하는가?

 

가상실험으로 알아보자.
동일한 상황에서의 실험결과를 얻기 위하여, 다음과 같은 전제조건으로 실험을 진행하기로 한다.

 

➀ 첫 회의 로또복권 전체 판매액은 800억 원으로 시작한다.
➁ 당첨자가 없어 이월되는 경우, 다음 회의 전체 판매금액은 10%씩 증가한다.
➂ 당첨금이 지급된 경우, 다음 회의 전체 판매금액은 다시 800억 원부터 시작한다.

 

 

 

 

실험1. 선택번호가 45까지인 경우

 

현재의 로또복권 운영 시스템으로 총 30회의 가상실험을 해본 결과, 단 한 번도 이월된 경우는 없었으며 당첨금 역시 실제의 경우와 매우 유사하였다.

 

실험1 
 최고 당첨금액 : 당첨자수 4명, 1인당 당첨금액 48억(제6,14회)
 최저 당첨금액 : 당첨자수 13명, 1인당 당첨금액 15억(제2,7,15회)

 

 

 

 

 

실험2. 선택번호가 50까지인 경우

 

선택번호를 46∼50까지 5개를 늘렸더니, 전반적으로 당첨자수가 줄어들어 당첨금이 30∼100억 수준으로 올랐으며, 최고 당첨금은 무려 223억 원까지 치솟았다. 하지만 이 경우에도 당첨자가 없어 이월된 경우는 없었다


실험2

 

최고 당첨금액 : 당첨자수 1명, 1인당 당첨금액 223억(제29회)
최저 당첨금액 : 당첨자수 11명, 1인당 당첨금액 20억(제4회)

 

 

 

 

 

당첨자가 없어서 당첨금액이 이월되는 상황이 발생하려면 선택번호는 얼마나 더 늘려야 할까?

 

 

 

 

실험3. 선택번호가 60까지인 경우

 

선택번호를 46∼60까지 15개를 늘렸더니 당첨금 역시 100억∼200억 원 이상으로 더욱 올랐으며, 이제부터는 당첨자가 없어서 당첨금이 이월되는 경우가 발생(총6번)하였다. 특히, 제9회 당첨금은 541억 원으로 1번 이월된 후, 딱 1명이 당첨되어 누적당첨금을 혼자 독식하는 경우도 발생하였다.

 

실험3


 최고 당첨금액 : 당첨자수 1명, 1인당 당첨금액 541억(제9회, 1번 이월 후 당첨)
                      당첨자수 3명, 1인당 당첨금액 180억(제17회, 1번 이월 후 당첨)
                      당첨자수 3명, 1인당 당첨금액 180억(제22회, 1번 이월 후 당첨)
                      당첨자수 3명, 1인당 당첨금액 398억(제32회, 3번 이월 후 당첨)
 최저 당첨금액 : 당첨자수 4명, 1인당 당첨금액 64억(제1,18회)

 

 

 

 


사실, 이 정도만 하여도 역대 최고 당첨금액인 400억 원을 초과하는 상황은 앞으로 종종 발생할 것이다. 이제 마지막 실험을 해보려고 한다.

 

 

 

 

미국 복권, 파워볼 수준의 당첨금(수천억 원)이 나오려면 선택번호는 얼마나 더 늘려야 할까?

 

 

 

실험 4. 선택번호가 70까지인 경우

 

미국 최고 규모의 복권인 파워볼은 우리나라 로또복권과 추첨체계가 조금 다르기는 하지만, 대략 70개 정도의 선택번호로 이루어진다. 이에, 우리나라 로또복권의 선택번호를 1∼70까지로 하여 실험해 본 결과, 최고 2,114억 원의 당첨금이 발생하기도 하였다. 아마 좀 더 많이 실험해본다면 그 이상의 당첨금도 발생할 수 있을 것으로 예상한다.

 

실험4


 최고 당첨금액 : 당첨자수 1명, 1인당 당첨금액 2114억(제33회, 5번 이월 후 당첨)
                      당첨자수 2명, 1인당 당첨금액 1300억(제17회, 6번 이월 후 당첨)
 최저 당첨금액 : 당첨자수 3명, 1인당 당첨금액 91억(제23회)
                      당첨자수 2명, 1인당 당첨금액 137억(제7,27회)

 

 

 

 

지금까지 로또복권의 선택번호를 1부터 45, 50, 60 그리고 70까지 늘려보며 당첨자 수와 당첨금을 가상실험해 보았다. 그렇다면 각 경우에 대한 1등 당첨 확률은 어떻게 될까?

 

선택번호가 1∼45인 경우 =   8,145,060 분의 1 ≒ 0.0000001227738
선택번호가 1∼50인 경우 =  15,890,800 분의 1 ≒ 0.0000000629298
선택번호가 1∼60인 경우 =  50,063,860 분의 1 ≒ 0.0000000199744
선택번호가 1∼70인 경우 = 131,115,985 분의 1 ≒ 0.0000000076268
미국 ‘파워볼’의 당첨확률 = 292,000,000 분의 1 ≒ 0.0000000034246

 

 

 

우리나라 로또복권 시스템에서 선택번호 범위를 1부터 70까지 늘려도 여전히 미국의 로또복권인 파워볼의 당첨확률이 낮다. 그러하기에 파워볼은 그만큼 이월횟수가 많을 수밖에 없으며, 역대 최고 당첨금도 열 차례 이상 이월되어 누적당첨금이 약 1조 원에 이른 경우까지도 있었다고 한다. ■

 

 

 

 

 

[더 알아보기]
이 글에서 소개한 내용은 세계적으로 유명한 Mathematica 소프트웨어로 구현한 것이며, 이는 이 글을 작성해주신 파주여고 이장훈 선생님의 홈페이지 수학생각(http://www.mathought.com)의 수학실험실에서 Dynamic한 실험과 조작을 통하여 더욱 즐겁게 관찰할 수 있습니다. 단, 공개프로그램인 Wolfram CDF Player을 설치하고 PC(혹은 노트북)에서 첨부파일을 실행하면 작동이 가능합니다.

 


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