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모든 정사각형의 변의 길이를 구하라!

정사각형 변의 길이_0

 

 

[풀이]
정사각형 여러 개로 정사각형을 완성하는 것을 Perfect Square 라고 하고, 정사각형 여러 개로 직사각형을 만드는 것은 Square Rectangle 이라고 한다.

 

주어진 문제 Perfect Square를 풀기에 앞서 아래의 연습문제 Square Rectangle을 가볍게 풀어보자. 서로 크기가 다른 9개의 정사각형으로 채워진 직사각형이 있다. 숫자는 해당 정사각형의 한 변의 길이를 나타낸다. 나머지 정사각형의 변의 길이를 모두 구해보자.

 

 

정사각형 변의 길이_1

 

 

 

 

방법은 간단하다. 주어진 두 개의 변의 길이로부터 이웃한 정사각형의 변의 길이를 하나씩 추리하면 된다. 먼저 문제 풀이의 편리를 위해 아래 그림과 같이 구해야 할 정사각형의 변의 길이를 a부터 g까지 표시한다.

 

정사각형 변의 길이_2

 

 

 

가장 먼저 알 수 있는 값은 f이다.
f=1+7=8이다.
같은 방법으로
e=8+1=9,
d=9+1=10이다.

정사각형 변의 길이_3

 

 

 

다음으로 c는 아래 그림과 같이
c=10-(7-1)=4이다.
c=4이므로, a=10+4=14이고,
 b=14+4=18이다.
마지막 남은 g=7+8=15이다.

정사각형 변의 길이_4

 

 

 

 

 

 

 

 

이제 주어진 문제를 풀어보자. 정사각형의 개수는 더 많아졌지만, 주어진 정사각형의 변의 길이를 이용해 이웃한 정사각형의 변의 길이를 천천히 하나씩 추리하면 된다. 역시 문제 풀이의 편리를 위해 구해야 할 정사각형의 변의 길이 값을 아래 그림과 같이 a부터 p까지 표시하자.

정사각형 변의 길이_5

 

 

 

 

 

가장 먼저 j의 변의 길이를 구할 수 있다.
j=2+7=9이다.
그다음 k=j+7=9+7=16,
i=j+k=9+16=25,
h=i+4=25+4=29,
n=h+4=29+4=33,
o=n+4=33+4=37이다.

 

연속적으로 쉽게 o까지 구할 수 있다. 여기까지 구한 값을 표시하면 아래와 같다.

정사각형 변의 길이_6

 

 

 

 

그다음으로 구할 수 있는 값은 e이다.
e=11+6=17이다.
그리고 d=e-2=17-2=15이다.
한편 l=(17-5)+6=18이다.

 

그다음부터 m=l+6=24,
p=l+m=42,
g=m-(11-6)=24-5=19,
f=g-11=19-11=8,
c=f+g=8+19=27,
b=f+c=8+27=35,
a=b+d=35+15=50이다.

 

 

 

 

 

이로써 모든 정사각형의 변의 길이를 구했고, 다음과 같다.

 

 

 

정답:

정사각형 변의 길이_7

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