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별모양 다면체를 수학적으로 디자인하다!


 

 

 

예쁜 「★모양」 의 다면체를 수학적으로 디자인할 수 있을까?

 

다면체(Polyhedron)란? 삼각형, 사각형, 오각형 등과 같은 다각형을 면으로 하는 입체도형을 말하며, 플라톤의 입체라고 부르는 정다면체는 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십면체가 있다.

 

 

다면체1

 

 

 

 

 

 


별모양 다면체 만들기

 

다각형을 수학적으로 연결하면 여러 가지 형태의 다면체를 만들 수 있다. 다음은 별모양의 다면체를 만들기 위하여 디자인한 평면도형이다. 마름모 형태의 정다각형 5개로 「별모양 다면체」 의 한 방향을 구성하고, 이를 정십이면체의 각 면에 붙인다. 따라서 이때 사용된 마름모의 개수는 총 60개(5개×12면=60개)가 된다.

 

 

다면체2

 


 

 

 

60개의 마름모를 이용하여 구성한 별모양 다면체의 입체 모습과 전개도는 아래와 같다.

 

 

다면체3

 

 

 

입체도형의 성격상 한 방향에서 별모양 다면체 전체의 모습을 바라보기가 어렵기에 면을 제거하고 모서리만으로 뼈대를 만들어 보자.

 

 

다면체_4


 

 

 

 

 

 

눈으로만 보기에 너무 아까울 정도로 예쁜 별모양 다면체이기에 3D 프린터로도 출력해 보았다.

 

 

다면체_5


 

 

 

별모양 다면체를 다양하게 재조합하여, 별모양 다면체를 차례로 쌓아 올려 ★탑을 만들어 보기도, 별모양 다면체 안에 병을 넣어서 ★꽃병을 만들어 보기도 하였다.

 

 

다면체_7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[더 알아보기]

이 글에서 소개한 내용은 세계적으로 유명한 Mathematica 소프트웨어로 구현한 것이며, 이는 이 글을 작성해주신 파주여고 이장훈 선생님의 홈페이지 수학생각(http://www.mathought.com)의 수학실험실에서 Dynamic한 실험과 조작을 통하여 더욱 즐겁게 관찰할 수 있습니다. 단, 공개프로그램인 Wolfram CDF Player을 설치하고 PC(혹은 노트북)에서 첨부파일을 실행하면 작동이 가능합니다.  


[바로 가기]
플라톤의 정다면체(5개)와 전개도 관찰해보기
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여러 가지 다면체(145개)의 3D프린팅을 위한 파일변환
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