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우리 생활 속 수학 원리를 알아 봅시다.

빈칸에 들어갈 건물의 높이를 모두 구하라!

건물 높이 문제_0

 

[풀이]

건물의 높이와 위치 조건을 이용해 빈칸에 들어갈 건물의 높이를 추리하는 문제이다. 머릿속으로 건물의 위치와 높이를 그리며 하나씩 빈칸을 채워가야 한다. 문제를 정확하게 이해했다면 격자 밖의 주어진 숫자 중에서 가장 큰 힌트가 되는 숫자는 ‘5’이다. 건물 5개가 모두 보인다는 것은 건물이 높이가 낮은 것부터 순서대로 놓였다는 것을 뜻하기 때문이다. 그다음 쉬운 힌트는 격자 밖의 숫자 ‘1’이다. 건물을 바라봤을 때, 한 개만 보인다는 것은 맨 앞에 높이가 가장 높은 5층 건물이 있다는 뜻이다. 그러나 5층 건물 뒤에 4개의 건물의 층수까지는 아직 알 수 없다. 힌트 5와 1을 이용해 빈칸을 채우면 다음과 같다.

 

 

 

건물 높이 문제_1

 

그 다음 힌트는 격자 밖의 숫자 ‘4’이다. 보라색 A, B, C 칸에 들어갈 층수를 추리해 보자.A에 2층보다 높은 건물이 놓이면 건물 4개가 보일 수 없다. 따라서 1층 건물이 들어간다. 그리고 BC에는 각각 4, 3이 놓이면 왼쪽에서 건물 4개가 보여야 하는 조건을 만족시킬 수 있다.

 

건물 높이 문제_2

 

두 번째 힌트 4를 만족하는 경우는 비교적 쉽다. 맨 뒤에 가장 높은 건물 5가 있고, 그 앞에 1이 있으므로 앞에는 낮은 순서대로 2, 3, 4를 채우면 된다.

 

건물 높이 문제_3

 

한 줄에 같은 층의 건물이 들어갈 수 없다는 조건을 고려하면서 나머지를 추리해 보자. A에는 5가 들어갈 수 없으므로, B=5이다. C에는 5보다 작은 수인 2, D에는 2보다 작은 수 1이 들어가야 한다. A는 나머지 수 3을 채우면 된다. EF도 같은 방법으로 생각하면 각각 4와 3이다.

 

건물 높이 문제_4

 

이제 남은 칸은 6개다. 격자 밖 힌트 2를 이용해면, A=1, B=2이다. 나머지 C~F는 같은 높이의 건물이 한 줄에 들어갈 수 없다는 조건을 이용해 채우면 된다. 모든 빈칸을 채우면 다음과 같다.

 

건물 높이 문제_5

 

 

 

 

 


 

★도전문제

 

한 번 더 도전!

 

 

건물 높이 문제_6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

정답

 

건물 높이 문제_7

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