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사라진 도형을 찾아라

사라진 도형을 찾아라_0

 


정사각형을 일곱 조각으로 나누어 다양한 사물을 만들며 노는 칠교놀이, 어릴 적 한 번쯤 경험했던 익숙한 놀이이다.

 

정사각형을 직각삼각형 큰 것 2개, 중간 것 1개, 작은 것 2개, 그리고 정사각형과 평행사변형이 각 1개, 총 7개의 조각으로 잘라서 여러 가지 모양을 만드는 놀이로, 7개의 조각으로 이루어져서 칠교라고 하고 서양에서는 탱그램Tangram 이라고 불리기도 한다.


정사각형으로 배열된 칠교 조각들의 배열을 조금 바꾸어 다시 똑같은 정사각형을 만들어보자.

 

사라진 도형을 찾아라_1


그런데 이게 어떻게 된 걸까? 7개의 조각을 다 썼는데도, 가운데 구멍이 생겼다. 작은 삼각형 두 개가 더 필요하게 된 것이다.

 

이 문제를 해결하기 위해서 먼저, 칠교 조각의 각 변의 길이를 한번 살펴보자. 칠교판이 가로, 세로 각각 10cm라고 할 때, 각 조각 변의 길이는 아래와 같다.

우리가 자주 들었던 파타고라스의 정리   a2+b2=c2  를 떠올리면, 직각이등변삼각형의 각 변의 길이의 비는 1:1: √2 이다.

 

사라진 도형을 찾아라_2

 

 

따라서 칠교 조각의 한 변의 길이는 아래와 같이되는 것이다.

 

사라진 도형을 찾아라_3

 

자 그럼, 구멍이 생긴 칠교 조각의 비밀을 풀어 보자.

 

사라진 도형을 찾아라_4


그림과 같이 언뜻 보기엔 정사각형처럼 보이는 두 번째 그림은, 결국 정사각형이 아니라 직사각형 모양이라는 것을 알 수 있다. 똑같아 보이는 두 모양은 결국 넓이가 다른 모양인 것이다.

 

 

 

 

 

 

[도전 문제]

칠교 조각으로 두 가지 모양과 같이 맞추어 본 다음, 각 변의 길이를 계산해 보자.

 

사라진 도형을 찾아라_5

 

 

 

 

 

 

<정답>

사라진 도형을 찾아라_6

 

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