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과학을 통해 수학적으로 생각하는 힘을 길러봅니다.

신라 문화재 속의 수학

앞에서 세계의 신비한 피라미드에서 수학을 찾아 보았지요. 우리 조상들도 건축물을 짓거나 물건을 만들 때 아무렇게나 만든 것이 아니라 과학적이면서 수학적으로 만들었어요. 그 중 대표적인 것이 석굴암이에요. 많은 사람들이 초, 중, 고등학교 때 한 번은 수학여행으로 가보았을 거예요. 그런데 가보면서도 그것이 정작 세계적인 훌륭한 건축물임은 잘 모르는 것 또한 문제이지요. 석굴암은 지금으로부터 약 1200년 전인 서기 730년 경에 건조된 것으로 추정되고 있어요.






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석굴암 본존불상 : www.sukgulam.org 석굴암 본존불상의 얼굴너비는 당시 사용한 단위로 2.2자, 가슴폭은 4.4자, 어깨폭은 6.6자, 양 무릎의 너비는 8.8자예요.





얼굴 : 가슴 : 어깨 : 무릎 = 1 : 2 : 3 : 4의 비율





그리고 기준이 된 1.1자는 본존불상 자체 총높이의 10분의 1이에요. 그런데 이와 같이 가로와 세로의 비가 정비례하는 경우를 수학에서는 균제비라고 하는 데 석굴암 본존불의 아름다움과 안정감이 이런 데에서 나오는 것이라고 볼 수 있어요. 그리고 석굴암 전체의 구조를 기하학적으로 분석해 보면 모든 공간이 가로 : 세로 또는 세로 : 가로의 비율이 1:2인 직사각형으로 이뤄져 있어요. 신라사람들의 놀라운 수학과 과학 기술 능력을 볼수 있지요.




신라문화재에서 피타고라스의 정리를 찾을 수 있다?
피타고라스 정리와 관련된 비라는 것은 3 : 4 : 5를 말하는 것으로 5×5=3×3+4×4가 피타고라스 정리인 것에 유래해요. 첨성대에선 '피타고라스의 정리'와 관련된 비를 찾아 볼 수 있는데 '천장석의 대각선 길이:기단석의 대각선 길이:첨성대 높이'의 비는 '3 : 4 : 5' 가 되지요.





그런데 중국의 고대 수학책인 '주비산경'에 이와 같은 비가 나오고 있어요. 주비산경의 제1편에 '구를 3, 고를 4라고 할 때 현은 5가 된다'는 말이 나오는데 이를 '구고현(勾股弦)의 정리'라고 하지요. 옛날에는 직각삼각형에서 직각을 낀 두 변 가운데 짧은 변을 '구', 긴 변을 '고', 그리고 빗변은 '현'이라고 불렀어요. '3:4:5'는 '3×3+4×4=5×5'로 직각 삼각형의 세변의 길이의 비가 되지요. 따라서 '직각삼각형의 빗변을 한 변으로 하는 정사각형의 넓이는 나머지 두 변을 각각 한 변으로 하는 두 정사각형의 넓이의 합과 같다'는 피타고라스의 정리와 동일한 내용임을 알 수 있어요.





또한 신라의 대표적인 건축물인 불국사에서도 피타고라스의 정리를 볼 수 있는데, 불국사의 백운교는 높이 : 폭 : 길이의 비가 3:4:5가 돼요. 옛날 사람들의 수학 실력이 대단했다는 것을 알 수 있지요. 사진 : 불국사 / 출처 : http://wikipedia.org (cc) Tae Hoon Kang
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우리 나라의 주사위 - 목제주령구
1975년 경주 안압지 발굴에서 출토된 신라의 주사위 목제주령구는 우리가 알고 있는 6개면의 주사위가 아니라 면이 14개에요. 통일신라 시대(7-9세기)의 유물인 이 주사위는 정사각형 면 6개와 육각형인 면 8개를 가지고 있고 주사위의 14개의 면 중에 정사각형 모양의 면에는 ‘소리없이 춤추기’, ‘다 마시고 크게 웃기’, ‘여러 사람 코 두드리기’, ‘한 번에 술 석잔 마시기’ 등이 쓰여 있고, 육각형 모양의 면에는 ‘팔뚝을 구부려 다 마시기’, ‘얼굴을 간질여도 꼼짝 않기’, ‘누구에게나 마음대로 노래시키기’, ‘시 한수 읊기’ 등이 새겨져 있다고 해요.





이 도형이 주사위가 되려면 각 면이 나올 확률이 같아야 하는데, 정사각형의 넓이는 6.25㎠, 육각형의 넓이는 6.265㎠이니까, 거의 비슷하다고 볼 수 있죠. 따라서 주사위를 굴렸을 때 각 면이 나오는 확률이 거의 같을 것으로 볼 수 있어요.
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*오늘의 중요 용어정리*
[균제비] 균제 비례 중심선을 중심으로 상하 또는 좌우를 일정한 수에 따라 정비례 혹은 반비례 하는 것을 말해요.




*더 찾아보아요.*
☆ 책으로 찾아보아요. - 불국사와 석굴암. 문병대 지음




*한걸음 더!*
☆ 문화재 중에서 수학적으로 해석할 수 있는 문화재를 골라 설명하세요. ☆ 목제 주령구에 회전을 시켰을 때 가장 많은 회전축을 가지는 경우를 찾으세요.




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