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[창의연구단 공동기획]복잡한 인터넷연결망 독파법

임의그래프연구단 김정한 교수

 

대한민국 정부 홈페이지에는 다양한 웹사이트로 이동할 수 있는 링크가 걸려있다. 교육과학기술부, 지식경제부, 문화체육관광부 등을 한 번의 클릭으로 찾아갈 수 있다. 이 때 정부 홈페이지와 부처 홈페이지의 연결고리를 점과 선으로 표현할 수 있는데 이것을 인터넷 그래프라고 한다.

만약 전세계 인터넷을 그래프로 그린다면 복잡함은 이루 말할 수도 없을 것이다. 하지만 복잡하다고 해서 엄청난 돈과 정보가 오가는 인터넷 세계를 내버려 둘 수는 없는 일.

한 번에 인터넷 전체를 파악할 수는 없지만 일부를 모델로 정해 인터넷을 이해하고자 하는 연구가 세계 곳곳에서 진행되고 있다. 아직까지 인터넷 그래프 연구는 초기 단계에 있다. 많은 모델이 있었지만 모두가 인정하는 모델은 없는 실정이다.

연세대학교 수학과 김정한 교수가 이끄는 임의그래프연구단은 기본적인 문제를 하나하나 해결해 이를 바탕으로 인터넷의 모델을 만들려는 목표를 가지고 있다.




김정한 임의그래프연구단장

위조금화 찾기와 그래프 찾기
어느날 세종대왕이 백성에게 나눠줄 5만 개의 금화 제작을 명령했다. 마음씨 나쁜 금화 제작자는 그중 500 개를 금보다 가벼운 위조금화로 만들었다. 이 소식을 들은 세종대왕은 장영실에게 위조금화를 골라낼 방법을 찾으라고 지시했다. 5만 개를 하나하나 저울에 달아보면 되겠지만 임금이 원하는 방법은 아니다. 장영실은 어떻게 이 문제를 해결할 수 있을까?

많이 어렵지만 한번 따라가보자. 김 교수는 0보다 큰 임의의 상수 a에 대해 ‘위조금화의 수’ m이 ‘전체금화의 수’ na 이상일 때, 위조금화를 찾는데 필요한 저울 사용 횟수는 충분히 큰 n에 대해 m의 a배를 넘지 않는다는 것을 증명했다.

이 증명은 인터넷을 분석할 때에도 동일하게 적용된다. n개의 점과 m개의 선으로 이뤄진 인터넷 그래프 G가 있다고 하자. m이 n 이상일 때 충분히 큰 n에 대해서 m의 상수배를 넘지 않는 수의 질의를 이용하면 G의 선들을 찾을 수 있다는 것이다. 이 연구결과는 컴퓨터이론분야의 국제적 학술지인 ‘컴퓨팅이론심포지엄’에서 올해 발표됐다.






인터넷 그래프를 단순화한 모델

인터넷 모델 ‘인터넷 병원’ 되다
교통흐름을 완전히 분석하는 시스템이 있다면 세상이 어떻게 바뀔까. 먼저 운전자는 빠른 길을 찾아갈 수 있다. 정부도 막히는 길을 찾아 도로를 넓히거나 고가도로를 건설하는 등 교통정책의 중요한 정보로 삼을 수 있다.

최근에 기업은 홍보물을 만들어 놓고 볼 사람은 보라는 식의 전략에서 벗어나 특정 고객층에 초점을 둔 맞춤형 전략을 펴고 있다. 예를 들어 새로운 분유를 개발한 업체는 2살 이하 아이를 가진 부모들에 초점을 맞춘다. 이들이 많이 찾는 웹사이트를 찾아서 그곳에 집중적으로 홍보하는 방식이다.

이와 같이 인터넷 모델은 기업의 홍보에 직접적으로 적용되고 있다. 또한 접속자가 적어 활용도가 떨어진 웹사이트에 대책을 마련해 줄 수 있다. 서버의 용량을 판단하는 근거도 될 수 있다. 접속자가 폭주한 예를 분석해 서버의 용량을 미리 정해줄 수 있다는 것이다. 기업도우미를 넘어 ‘인터넷 병원’이 될 인터넷 모델이 기대된다.



세계를 이해하는 퍼즐 풀이
연구단은 이제 복잡한 퍼즐에서 겨우 한두 개를 푼 것에 불과하다고 말한다. 이미 맞춰진 퍼즐조각을 끌어와 비교하고 있다. 각각 인터넷 모델을 분석하는 고유한 방법을 제시하고 있어 그중에서 가장 좋은 방법을 찾고 때로는 합치는 연구를 진행 중이다.

현재 인터넷 모델을 잘 활용한 구글은 인터넷 사용자가 광고를 클릭하는 패턴을 정확하게 예측해 야후 등 기존의 업체보다 더 많은 광고수입을 얻고 있다. 이처럼 잘 만들어진 인터넷 모델은 여론을 분석하고 기업을 홍보하며 싼 가격에 물건을 구입하는 방법을 제시하는 등 인터넷 세계를 이해하는 중요한 도구가 되고 있다.



김정한 교수 약력
1981년~1985년 연세대학교 물리학과 학사
1985년~1987년 연세대학교 수학과 석사
1988년~1993년 미국 뉴저지주립대학교 수학과 박사
1993년~1996년 미국 AT&T 벨연구소 연구원
1996년~1997년 미국 카네기멜론대학교 부교수
1997년~2006년 미국 마이크로소프트 연구소 수석연구원
2006년~현재 연세대학교 수학과 교수
2007년~현재 임의그래프창의연구단장



임의그래프연구단은?
임의그래프연구단은 정부가 창의연구단을 지원한 이래 처음으로 수학 분야에서 선정된 연구단이다. 눈에 보이는 제품을 만드는데 강했던 우리나라가 점차 눈에 보이지 않는 기초기술의 중요성을 깨달으면서 가장 근본이 되는 수학에 관심을 가진 것이다.

지금까지 수학이라면 문제를 풀어 정답을 맞추는 것이라 생각했을지 모른다. 하지만 수학문제를 반복해서 푸는 이유는 훈련을 통해 문제를 해결할 수 있는 바른 개념을 갖추기 위함이다. 임의그래프연구단은 복잡한 인터넷 세계를 이해할 수 있는 개념을 세워 정확한 인터넷 모델을 제공하는 연구를 수행하고 있다.


임의그래프연구단

연구단은 연구교수 1명, 석박사 통합과정 2명, 행정원 1명으로 구성돼 있다. 흔히 수학은 장비를 만들거나 실험을 하지 않아 규모가 클 필요가 없다고 생각하는데 김 교수는 편견이라고 말한다.

“수학은 많은 사람이 모여 아이디어를 공유할 때 좋은 성과가 나옵니다.”

비록 학생시절에는 아이디어를 내는 것이 힘들겠지만 연구그룹에 속해서 많은 경험을 하는 것이 진정한 수학 교육이라는 말이다. 혼자서 평생 고민해 한두 개의 아이디어를 내면 잘 한 것이지만 연구그룹에서는 훨씬 많은 시너지를 낼 수 있다는 김 교수는 지금도 아이디어를 공유할 사람을 찾고 있다.

하지만 김정한 교수는 “주입식 교육이 학생들을 망치고 있다”며 사고의 틀 안에 갇힌 학생에 대한 안타까움을 금할 길이 없다고 말한다. 주입식 교육은 완벽한 정보를 처음부터 보여주는 방식인데 인터넷 그래프 연구는 전혀 다르게 진행되기 때문이다. 적은 정보를 가지고도 분석해서 그 정보에 맞도록 적용해야 하는데 학생들이 쉽게 따라오지 못한다는 것.

“지금껏 가지고 있던 생각을 버리고 새로운 것에 도전할 수 있는 창의성을 가지세요. 그러기 위해서는 실패에 대한 용기가 필요합니다.”

<출처:창의적연구진흥사업단 창의세상>


이재웅 동아사이언스 기자 ilju2@donga.com



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