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호이겐스의 현수교 법칙 깨졌다





단순한 포물선보다 복잡한 트러스가 최적


현수교는 두 기둥 사이에 강철이 우아하게 늘어져 있는 게 특징이다. 이런 현수교를 짓는 데는 17세기 네덜란드를 대표하는 천재 과학자 크리스티안 호이겐스(1629~1695)가 세운 법칙이 숨어있다. 그런데 최근에 호이겐스가 세운 현수교 짓는법을 뒤집는 연구결과가 나왔다.

현수교를 대표하는 다리로는 샌프란시스코의 금문교이다. 이 금문교는 세계에서 가장 아름다운 다리 중 하나로 지목되는데, 그 이유는 아마도 커다란 두 기둥 사이에 ‘U자’ 모양으로 우아하게 늘어서 있는 가느다란 강철선이 다리를 지지하기 때문일 것이다.




● 현수교 다리의 최적 구조, 포물선


금문교가 이런 모양을 갖게 된 것은 1669년 호이겐스가 고심한 결과가 반영된 것이다. 호이겐스는 다리의 두 기둥 사이를 연결하는 강철선이 어떤 모양이어야 자신보다 더 무거운 다리 상판을 효과적으로 지탱할 수 있을지를 진지하게 생각했다. 그래서 그가 얻은 결론은 강철선이 U자 모양의 포물선이어야 한다는 것이었다. 그래야 두 기둥 사이로 다리의 무게가 골고루 분배될 수 있는 것이었다.

이후 공학자들은 호이겐스의 의견을 철저히 존중했다. 그들 역시 단순한 포물선 구조가 가장 경제적이고 효율적인 구조라고 여겨왔다. 그래서 금문교를 비롯한 거대한 현수교는 이런 구조로 지어졌다. 게다가 1980년대에는 공학자들이 호이겐스가 옳다는 증명까지 해보여주기도 했다. 그러니 포물선 구조는 현수교 세계에서 진리처럼 통했다.

최근까지만 해도 영국 셰필드 대학의 구조 공학자 매튜 길버트(Matthew Gilbert) 박사 연구팀도 그렇게 믿었다. 연구팀은 자신들이 개발한 구조 프로그램이 잘 만들어졌는지를 시험하기 위해 포물선 구조가 최적인 것으로 나오는지를 확인했다.

하지만 그들의 프로그램은 포물선 구조가 최선의 디자인이 아니라는 결론을 계속해서 내렸다. 처음에 연구팀은 프로그램에 뭔가 잘못된 있다고 생각하고 수정하려고 했다. 그러나 아무리 확인해도, 프로그램에 이상은 없어 보였다.







현수교에서 다리를 지탱하는 강철선의 최적 구조는 단순한 포물선이 아니라 끝부분이 트러스 형태일 경우라는 결과가 나왔다. 끝부분이 복잡한 트러스 구조여야 하는 이유는 강철선이 장력(네모의 빨강)뿐 아니라 압축(네모의 파랑)도 되기 때문이다.


● U자형 포물선보다 0.3% 효율적인 구조 있어


왜 이런 일이 벌어졌을까. 이번 연구팀이 이전의 구조 공학자들이 고려하지 않았던 점을 추가하면서였다. 그동안 구조 공학자들은 강철선에 걸리는 장력, 즉 잡아당기는 힘에 의해 강철선이 얼마나 늘어나느냐만 따졌다. 길버트 박사 연구팀은 여기에 강철이 압축되는 점도 추가적으로 고려했다. 즉 물체에 압력을 주었을 때 얼마나 물체가 압축이 되는지를 따져본 것이었다.

이렇게 두 가지를 모두 적용했을 경우, 최적의 구조는 단순한 포물선 구조가 아니었다. 이보다는 복잡한 것으로, 강철선의 끝부분이 ‘Hencky net¡Ç이라는 트러스 구조일 경우(그림)였다. 이 구조가 단순한 포물선 구조로 지을 때보다 재료를 0.3% 줄여주는 것으로 결과가 나왔다.

하지만 실제로 이번 연구결과가 적용될지는 의문이다. 재료를 0.3% 줄이는 것보다 복잡한 구조를 만드는 게 오히려 비용이 더 많이 들어갈 것으로 예상되기 때문이다.

동유럽권 최고의 명문 공대인 부다페스트 공대(Budapest University of Technology and Economics) 구조 공학자 조지 로즈바니(George Rozvany) 교수는 이 연구결과에 대해 “복잡한 구조 때문에 경제적으로 이득은 없다”면서도 “이번 연구와 같은 구조 최적의 노력 덕분에 그동안 비행기의 무게는 20% 줄어들었다”고 덧붙였다.

 

 

 



이 연구결과는 ‘구조 및 다분야 최적설계(Structural and Multidisciplinary Optimization)’ 1월호에 게재됐다.

박미용 동아사이언스 객원기자 pmiyong@gmail.com



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