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′공부의 신′도 ′게임의 신′은 못 이겨…





외우기는 한계 … 수학 원리 알아야 게임 강국 이뤄


공부를 못하는 학생에게 비법을 전수해 명문대에 보낸다는 내용의 KBS 드라마 ‘공부의 신’이 최근 화제다. 19일까지 펼쳐진 내용에서 명문대 특별반 학생 5명은 빠르고 정확한 셈법을 익히며 수학의 기본을 다지고 유형별로 정리된 문제 풀이를 외웠다.

사실 가장 기본이 되는 셈이 안 되면 문제를 풀 수 없다. 푸는 법을 알아도 계산이 틀리면 정답에 근접할 수 없다. 문제 유형을 외워 푸는 방법도 점수를 올리기에 나쁜 방법은 아니다.

예를 들어 ‘미분’이라는 수학 개념을 이해하기보다 기계적으로 지수를 앞으로 내리고 지수는 1을 빼주는 방법만 알아도 미분 문제를 푸는 데는 아무런 지장이 없다. 예를 들어 ‘X3’은 ‘3X2’이 되는 것만 알면 미분이 왜 이렇게 이뤄지는 몰라도 상관없다. 하지만 그것으로 만사가 형통해질까.





이공계 대학에 들어가면 대부분의 학과에서 미분과 적분을 ‘개념부터 다시’ 배운다. 더 이상 공식화된 산수만 한다고 해결되는 수준이 아니다. 대학 1학년 때 부딪힐 이 벽을 넘지 못하면 대학생 대부분은 ‘학문의 길’에 대한 방황을 시작한다.

문제 풀이 식 수학적 사고에 익숙해지는 것은 개인의 문제로 그치지 않는다. 소프트웨어나 콘텐츠가 부실한 국가를 만드는 데도 일조한다. 성균관대 수학과 이상구 교수는 “세계적인 ‘대박’을 거둔 ‘두뇌개발 게임’은 기초수학의 원리와 의미를 모르면 만들 수 없다”고 밝혔다.

이 교수는 게임을 연구해 수학적 난제 풀이에 다가간다. 지난해 12월 이화여대에서 열린 한-미 수학회에서 이 교수는 “선택된 타일과 주변의 타일색을 바꿔 전체를 같은 색으로 만드는 오셀로 게임의 필승비법 연구가 ‘리오단 행렬’ 연구에 도움을 줄 수 있다”는 연구결과를 발표했다. 리오단 행렬은 ‘파스칼의 삼각형’이나 ‘피보나치 수열’처럼 간단한 숫자로 이뤄진 수학적 공리를 이끌어 내기 때문에 수학자들의 주목을 받고 있다.





이 교수가 활용하는 수학적 도구는 ‘행렬’이다. 행렬은 일반인은 고등학교 때 잠깐 배운 뒤 거의 접하지 못하는 수학 분야다. 하지만 지금 이 기사를 읽고 있는 컴퓨터의 프로그램을 만드는 데도, 가끔씩 즐기는 휴대전화의 간단한 게임에도 행렬은 사용되고 있다.

이 교수의 행렬은 이차방정식의 상수(숫자)와 변수(X)로 이뤄진다. 오셀로 게임에서 가로세로로 배열된 타일은 가로세로가 같은 크기의 행렬로 바뀐다. 이때 행렬의 모든 값을 0이나 1로 만드는 해를 찾는 변수 X를 찾으면 이것이 필승비법이 된다.

행렬에서 특정 숫자가 있는 위치를 그대로 오셀로 게임판으로 옮겨 누르면 모든 색이 같아진다. 만약 특정 형태의 타일을 방정식으로 만들었는데 해가 존재하지 않으면 그 게임은 풀 수 없는, 잘못 만들어진 게임인 셈이다.

즉 필승비법을 거꾸로 연구해서 새로운 형태의 타일을 구성하면 새로운 게임이 된다. 사각형이 아닌 삼각형이나 육각형 형태의 게임판, 심지어 입체적인 오셀로 게임판도 만들 수 있다. 무작정 게임판만 만든 뒤 게임이 가능한지를 찾는 것이 아니라 가능한 게임을 미리 선택해 만들 수 있는 셈이다.

이 교수는 “두뇌개발 게임처럼 단순한 게임일수록 풀이법이 존재하지 않을 확률이 높기 때문에 게임을 만들 때 관련된 수학원리를 모르면 IQ가 200인 사람도 풀 수 없는 게임을 만들게 된다”며 “문제풀이가 아닌 기초수학의 원리와 의미를 익혀야 ‘쓸모 있는 수학’을 습득할 수 있다”고 강조했다.

 

 

 

 



전동혁 동아사이언스 기자 jermes@donga.com



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