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‘슈퍼스타K’에 집합론-퍼지이론 나온다





예선 선발방식 속에 숨은 수학이론 찾기
엠넷(Mnet)에서 방영하는 ‘슈퍼스타K 시즌2’가 시청률 12.99%를 기록하며 우리나라 유선방송의 역사를 다시 쓰고 있다.

슈퍼스타K는 국내외에서 모인 134만6402명의 스타지망생들 중 단 1명만 뽑아 ‘스타’로 만들어주는 대회다. 현재까지 지역예선 2차례와 그룹오디션, 라이벌오디션을 거쳐 최종 결승진출자 11명이 선발됐다. 선발과정은 보기보다 ‘과학적’이다.




●지역예선 합격자 선발 방식=교집합 찾기
지역예선은 장기자랑 방식으로 진행됐다. 심사위원은 총 4명인데 각기 다른 심사기준을 가지고 있다. 예를 들면 가수 박진영은 스타성, 가수 이승철은 가창력을 평가한다. 오디션을 통과하려면 이들이 모두 합격 판단을 내려야 한다. 즉 합격자는 각 조건을 만족하는 네 집합의 교집합 원소인 셈이다.

문제는 ‘스타성이 있는 사람’ 같은 모호한 조건이 집합의 조건이 될 수 있는가하는 점이다. 고등학교 수학에서는 ‘키가 180cm 이상인 사람’처럼 구체적인 기준만 집합의 조건이 될 수 있다고 배웠기 때문이다.

한서대 이광연 수학과 교수는 이에 대해 “대학에서 배우는 집합의 개념은 고등학교 때까지 배우는 집합의 개념과 조금 다르다”며 “조건이 명확하지 않더라도 판단하는 사람에 의해 조건을 만족하는 사람과 그렇지 않은 사람을 나눌 수 있으면 집합이라고 할 수 있다”고 말했다.








●그룹 오디션=연립방정식과 유사
지역예선을 통과한 50명은 5명씩 10그룹으로 나뉘어 그룹미션을 수행했다. 5명이 한 곡을 선택해 함께 부르면 팀원으로써의 역할을 잘 수행한 사람을 선발하는 그룹오디션이었다. 한 팀에서 여러 명을 합격되기도 하고, 팀 전원이 불합격이라는 고배를 마시기도 했다.

이런 방식은 연립방정식과 유사하다. 이 교수는 “팀원 각각이 적절한 퍼포먼스를 보여 곡을 완성하는 것은 각각의 미지수에 적절한 숫자를 넣어 2a+3b=1, b+3c=5, 3c+a=0 라는 연립방정식을 성립하게 만드는 것과 유사하다”고 설명했다.

이때 같은 곡을 부르더라도 부를 때마다 팀원의 역할을 달리할 수 있듯, 방정식을 만족시키는 a, b, c 조합은 여러 개가 될 수 있다. 이 교수는 “한 곡을 똑같이 불렀는데 팀마다 합격자 수가 다른 이유는 해의 조건 때문”이라고 덧붙였다. 심사위원이 ‘유리수인 해’를 요구한다면 어떤 연립방정식에서는 해가 존재하지만 다른 연립방정식은 해가 없을 수도 있다.




●라이벌 오디션=퍼지이론으로 설명 가능
3단계 라이벌오디션은 음색, 연주방법, 나이 등 조건이 가장 비슷한 참가자 2명에게 같은 곡을 부르게 한 뒤 그중 한 명을 반드시 떨어뜨리는 토너먼트 방식이다. 라이벌오디션은 수학에서 ‘퍼지이론(fuzzy theory)’으로 설명할 수 있다.

인공지능 밥솥이나 자동온도조절장치 등에 활용되는 퍼지이론은 정답이 없다. 자동온도조절장치를 26도에 맞췄다면 실내온도가 25일 땐 온도를 높이고 27도일 땐 온도를 낮춰야겠지만, 처음 온도를 28도에 맞췄다면 두 경우 모두 온도를 올려야 한다.

이 교수는 “퍼지이론은 기준을 어떻게 정하는가에 따라 답이 다르게 추론된다”며 “같은 사람이라도 어떤 라이벌을 만나는가에 따라 합격과 불합격이 달라지는 선발방식과 일맥상통한다”고 말했다.

 

 

 

 



이영혜 동아사이언스 기자 yhlee@donga.com



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