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오목 고수만 아는 비법

[수학동아 11월호]


어른 아이 할 것 없이 누구나 쉽게 즐길 수 있는 두뇌게임 오목. 게임 규칙은 단순하지만 상대의 수를 읽어가며 제법 머리를 써야 해 흥미진진하다. 그런데 흑과 백이 대등할 것 같은 오목 경기가 수학적으로는 한쪽에 매우 유리하다. 이런 이유로 국제대회에선 대등한 경기를 펼칠 수 있도록 규칙을 계속 조정하고 있다. 올해도 새 규칙이 도입됐다.

일반적으로 오목은 가로세로가 15줄인 오목판 위에 가로, 세로, 대각선으로 연속해서 5개의 돌을 놓으면 이긴다. 하지만 이 방법은 먼저 두는 흑에 절대적으로 유리하다. 흑이 항상 한 수 앞서기 때문이다. 흑은 원하는 대로 공격할 수 있는 반면 백은 흑의 공격을 방어하면서 공격해야 한다.




● 수학적으로 흑은 백전불패


이 사실은 수학적으로도 증명됐다. 수학의 한 분야인 게임이론을 연구하는 네덜란드의 컴퓨터 공학자 루이스 벡터 앨리스는 오목에서 흑이 실수하지 않는 한 이긴다는 사실을 컴퓨터 시뮬레이션으로 밝혀냈다. 오목판의 크기가 커질 경우에도 흑은 항상 이기거나 비기는 것으로 나타났다.

국제대회에선 흑과 백이 공평한 조건에서 게임을 할 수 있도록 렌주 규칙을 만들었다. 흑은 33, 44, 6목 이상을 두면 지고, 백은 이런 흑의 약점을 이용해 공격할 수 있다. 흑에 일종의 핸디캡을 주는 것이다.








33(좌)과 44(우)의 예다. 빨간 점이 33과 44 자리로 이곳에 흑이 돌을 두면 렌주 규칙을 적용하는 국제대회에선 백이 이긴다

33이란 한 수를 두어 동시에 양쪽이 막히지 않는 3이 2개 이상 생기는 것으로 상대방이 어느 방향으로 막아도 다음 차례에 양쪽 모두가 막히지 않은 4를 만들 수 있다. 44도 이와 같은 맥락으로 한 수를 두어 동시에 한 쪽 또는 두 쪽이 막히지 않은 4를 만드는 것이다.

하지만 이 규칙으로도 여전히 흑이 유리하다고 결론이 나 올해 초 경기규칙이 또 바뀌었다. 새로운 국제대회 규칙은 흑이 기본 주형이라고 불리는 26가지 주형 중 하나를 오목판에 배치한 뒤 백에게 순서를 바꿀 기회를 준다.

다시 정해진 백이 수를 두고 나면 흑이 원하는 수만큼 돌을 둔다. 그러면 백이 흑이 올린 돌 중 세 돌을 제외하고 돌을 뺀다. 이 다음부터 렌주 규칙을 기본으로 게임을 진행한다.







● 오목 잘하는 비법


인터넷과 휴대전화에서 볼 수 있는 오목은 모두 일반 규칙 또는 렌주 규칙이 적용된다. 수학적으로는 흑이 이겨 게임의 재미가 반감될 수 있다. 하지만 선수가 아닌 이상 실수하기 마련이고, 대부분은 이런 사실을 모른다. 따라서 유리한 조건을 최대한 살리면 재미있게 오목을 두면서도 승리 확률을 높일 수 있다.

즉 승률을 높이려면 무조건 먼저 두는 게 유리하다는 사실을 이용해 가급적 흑을 선택한다. 또 경우의 수를 따져가며 실수를 줄인다. 가로세로 15줄인 오목판에서 돌을 둘 수 있는 경우의 수는 (15×15)! = 225! = 약 10105. 읽을 수 없을 정도로 큰 수다. 사실상 경우의 수를 따지는 게 불가능하다.

따라서 돌을 놓을 수 있는 곳의 가치를 매겨 높은 곳의 경우만 수를 따진다. 경험과 지식을 바탕으로 상황에 따라 3~4곳의 위치를 선정하고, 그곳에 돌을 두었을 때 어떤 상황이 일어날지를 먼저 생각하고 가장 유리한 쪽에 돌을 둔다.

무적수를 공부하는 것도 한 방법이다. 렌주 규칙이 적용된 오목 경기는 상황에 따라 흑이 무조건 이기는 여러 방법이 알려져 있다.

수학동아 11월호 특집기사에서는 오목은 물론 체스, 흑백 게임 등 게임에서 이기는 비법을 자세히 소개하고 있다.

 

 



조가현 동아사이언스 기자 gahyun@donga.com


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