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‘1박2일 복불복’의 숨겨진 비밀



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일요일 저녁이면 어김없이 찾아와 웃음과 감동을 주던 국민 예능 프로그램 ‘1박 2일’이 내년 2월, 종영을 결정했다. 큰 아쉬움이 남는 가운데, 문득 이 프로그램이 오늘날까지 200회를 넘기며 시청자들에게 끊임없는 사랑을 받은 이유가 궁금해졌다.

물론 출연자들의 유쾌한 진행이 가장 큰 이유일 테지만, 전 국민에게 큰 사랑을 받은 ‘복불복 코너’도 빼놓을 수 없다. 복불복(福不福)이란 한 마디로 ‘운에 맡긴다’라는 말쯤으로 생각하면 되겠다. 그런데 운에 맡긴다는 것이 결국 어떤 선택이든 모두 같은 확률이라는 뜻일까?

● 복불복…까나리액젓을 먹을 확률은?

1박 2일 속에 등장하는 복불복 게임이란 예를 들어 6개의 음료가 있는데 겉으로 보기엔 모두 같아서 구별되지 않는다. 냄새와 맛을 봐야 까나리 액젓인지 아메리카노 커피인지 알 수 있다. 하나를 선택한 다음에는 더 이상 바꿀 수도 없다. 그리고 그것이 뭐든 간에 반드시 끝까지 다 마셔야 한다.

그렇다면 복불복 게임에 참여할 때, 참여하는 순서에 따라 운명이 어떻게 달라지는 걸까? 첫 번째 사람은 6개의 컵 중에 하나를 고르는 것이지만 순서가 뒤로 갈수록 선택할 수 있는 컵의 개수는 점점 줄어든다.

그러다 세 번째 사람은 4개의 컵 중 하나를 고르게 된다. 그렇다면 첫 번째와 세 번째 사람이 까나리를 선택할 확률이 모두 같다고 말할 수 있을까?

결론부터 말하면 뽑는 순서에 상관없이 까나리를 선택할 확률은 모두 같다. 믿기 어렵다면 다음의 설명을 살펴보자. 강호동이 첫 번째로, 이수근이 두 번째로, 은지원이 세 번째로 복불복 게임에 참여한다고 하자.







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● 확률은 뽑는 순서에 상관없다?!

먼저 호동은 까나리가 든 컵 3개와 아메리카노가 든 컵 3개 중 하나를 고른다. 그러므로 호동이 전체 6개의 컵 중에서 까나리가 든 컵 3개를 택할 확률은 3/6=1/2이다. 그렇다면 두 번째 순서인 수근이 까나리를 선택할 확률은 어떨까?

이때 수근에게 일어날 수 있는 모든 경우의 수를 생각해 확률을 계산해야 한다. 즉 (수근이 까나리를 선택할 확률) = (호동이 까나리를, 수근도 까나리를 선택할 확률)+(호동은 아메리카노를, 수근은 까나리를 선택할 확률)인 것이다.

동시에 일어나는 두 사건에 대한 확률은 곱을 이용해 구할 수 있다. 따라서 수근이 까나리를 선택할 확률은 3/6×2/5+3/6×3/5으로 구할 수 있다. 즉 수근이 까나리를 선택할 확률 역시 1/2이다.

물론 순서가 세 번째인 지원과 그 다음 사람도 마찬가지다. 같은 방법으로 먼저 뽑은 사람들이 선택할 수 있는 경우의 수를 모두 생각해 식을 세우면 어떤 순서이건 까나리를 선택할 확률은 모두 1/2이 된다.

결국 복불복 게임은 뽑는 순서에 상관없이 벌칙에 당첨될 확률이 모두 같다. 1박 2일 속 수학에 관한 자세한 내용은 수학동아 9월호에서 확인할 수 있다.

 

 

 



글=배수경(고양 호곡중 수학교사), 오혜정(안양 부흥고 수학교사), 윤장로(안양 신성고 수학교사)
편집=염지현 동아사이언스 기자 ginny@donga.com




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