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“당신의 부인은 미인인가? 수학적으로 판단해주마!”






‘예쁘다, 젊다, 따뜻하다….’

우리는 이런 말들을 많이 사용한다. 그런데 곰곰이 따져 보면 이런 일상적인 언어에 정확한 기준이 없다는 것을 알 수 있다. 그래서 누구는 예쁘고 누구는 예쁘지 않은지, 몇 살부터 젊고 몇 살까지는 젊지 않은 것인지 사람마다 다 다르다.

1965년 미국 버클리대 L.A.자데 교수는 기존의 수학이 이런 애매한 것들을 정해 주지 않는다는 걸 깨닫고 ‘애매한 것을 정해 주는 수학 이론’을 만들었다. 바로 퍼지이론이다.

그런데 퍼지이론이 탄생한 데는 재미있는 일화가 전해진다. 자데 교수가 자신의 아내가 옆집 아주머니보다 예쁘다는 걸 수학적으로 정의하기 위해 퍼지이론을 만들었다는 것이다.

그는 ‘아름다운 여성의 집합, 키가 큰 사람의 집합’처럼 경계가 명확하지 않은 집합에 퍼지집합이라는 이름을 붙였다. 기존의 집합에서는 이렇게 모호한 것을 집합으로 정의할 수 없다.

하지만 퍼지집합에서는 불확실하거나 애매한 개념들에 대해 상대적인 중요도를 수치화해, 각 원소가 퍼지집합에 포함되는 정도인 소속도를 정하고 퍼지집합으로 나타낼 수 있다.

예를 들어 안 예쁘면 0, 예쁘면 1이라고 할 때, 0과 1 사이에 ‘보통이다, 그런대로 괜찮다, 제법 예쁘다’ 등의 개념들에 대해 소속도를 정하고 퍼지집합으로 나타내는 것이다.

물론 소속도를 정하는 데는 주관적인 기준이 들어가기 때문에 퍼지이론을 비판하는 수학자들도 있다.

하지만 퍼지이론은 애매한 개념도 수치화할 수 있다는 점에서 공학, 인문, 사회, 경영 분야뿐만 아니라, 정보통신, 의학에 이르는 방대한 분야에서 유용하게 사용되고 있다. 퍼지이론을 이용하면 인간의 불확실하고 애매한 명령을 컴퓨터가 처리할 수 있기 때문이다.

예를 들어 ‘온도가 높아지면 가동을 멈추라’는 명령에 대해 기존의 집합으로는 정확히 몇 도인지 알려줘야 기계가 동작할 수 있다. 하지만 몇 도부터 사용하면 안 되는지 확실하게 알기 힘든 경우도 있다.

이럴 때 사용하면 안 되는 온도에 대해 소속도를 정해줌으로써 문제를 해결할 수 있다. 이 때문에 퍼지이론은 자동차나 세탁기, 청소기 등 인공지능을 자랑하는 다양한 기기들에 쓰이고 있다.

퍼지이론뿐만 아니라 우리 생활 속에는 별걸 다 정해 주는 수학이 곳곳에 숨어 있다. 수학동아 1월호에서는 ‘행복도 정해 주는 수학’ 등 흥미로운 수학 내용을 만날 수 있다.

 

 



김정 기자 ddanceleo@donga.com



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